1 . 已知是正实数.
(1)证明：；
(2)若，证明：.
(3)已知是正数，且，求证：．

2 . 用数学归纳法证明“已知n为正奇数，求证：能被整除”时，第二步假设当时命题为真后，需证________时命题也为真．

3 . 已知各项均为正数的数列满足，且，．
（1）证明：数列是等差数列；
（2）数列的前项和为，求证：．

4 . 已知，求证:
(1);
(2).

5 . 如图，在正方体中，，分别是，的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：

6 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定函数的解析式并判断在上的单调性（不必证明）；
(2)解不等式．

7 . 设a，b，，求证：关于x的方程有一个根是1的充要条件为.

8 . 在锐角中，内角所对的边分别为，且.
(1)证明：；
(2)若，求的周长的取值范围.

9 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为，点在母线上，且，．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面
(3)若点为线段上的动点．当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．

10 . 如图，在圆台中，分别为上、下底面圆的直径，且，，为异于的一条母线，点在线段上，且．

(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的正弦值．