1 . 将图（1）所示的摩天轮抽象成图（2）所示的平面图形．摩天轮直径为米，中心距地面米，按逆时针方向匀速转动，某游客从最低点处登上摩天轮，分钟后第一次到达最高点．

(1)游客登上摩天轮分钟后到达处，求该游客距离地面的高度；
(2)求该游客距离地面的高度(单位:米)与他登上摩天轮的时间 (单位:分钟)的函数关系式；
(3)当该游客登上摩天轮分钟时，他的朋友在摩天轮最低点处登上摩天轮．求他和他的朋友距离地面的高度之差的绝对值的最大值．

2 . 某年级共200人参加进行物理测试，满分100分，（参考数据：，，）学生的抽测结果服从正态分布，其中60分为及格线，80分为良好线，90分为优秀线，则抽测结果在及格线以上学生人数大约为（       ）

A．137

B．168

C．191

D．195

3 . 已知数列，从中选取第项、第项、…、第项构成数列，称为的项子列．记数列的所有项的和为．当时，若满足：对任意，，则称具有性质．规定：的任意一项都是的项子列，且具有性质．
(1)当时，比较的具有性质的子列个数与不具有性质的子列个数的大小，并说明理由；
(2)已知数列．
（ⅰ）给定正整数，对的项子列，求所有的算术平均值；
（ⅱ）若有个不同的具有性质的子列，满足：，与都有公共项，且公共项构成的具有性质的子列，求的最大值．

4 . 如图，正方体的棱长为2，分别为的中点，为过直线的平面．从下列结论①，②中选择一个，并判断该结论的真假．你选的结论是______（填“①”或“②”），该结论是______命题（填“真”或“假”）．

①平面截该正方体所得截面面积的最大值为；
②若正方体的12条棱所在直线与平面所成的角都等于，则．

5 . 从出生之日起，人的智力、情绪、体力呈周期性变化，在前30天内，它们的变化规律如下图所示（均为正弦型曲线）：

记智力曲线为I，情绪曲线为E，体力曲线为P，则（       ）

A．情绪曲线E的最小正周期最大

B．存在正整数n，使得第n天时，智力曲线I和体力曲线P都处于最高点

C．智力、情绪、体力三条曲线存在无数条公共的对称轴

D．智力、情绪、体力三条曲线存在无数个公共的对称中心

6 . 在中，.
(1)求;
(2)除上述条件外，同时满足____________，求的值;
请从①，②，③中选择一个符合题意的条件，补充到上面问题中，并完成解答.
(3)求面积的最大值.

7 . 已知平面内点集，A中任意两个不同点之间的距离都不相等. 设集合，. 给出以下四个结论：
①若，则；
②若为奇数，则；
③若为偶数，则；
④若，则.
其中所有正确结论的序号是________.

8 . “用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线”．利用这个原理，小明在家里用两个射灯（射出的光锥视为圆锥）在墙上投影出两个相同的椭圆（图1），光锥的一条母线恰好与墙面垂直．图2是一个射灯投影的直观图，圆锥的轴截面是等边三角形，椭圆所在平面为，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在近期学校组织的论文展示大赛中，同学们发现数学在音乐欣赏中起着重要的作用纯音的数学模型是三角函数如音叉发出的纯音振动可表示为，其中表示时间，表示纯音振动时音叉的位移我们听到的每个音是由纯音合成的，若某合音的数学模型为函数，且声音的质感与的参数有关，比如：音调与声波的振动频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖利．
（1）当时，函数的对称中心坐标为______；
（2）当时，合音的音调比纯音______（填写“高”或“低”）．

10 . 已知点集满足，，.对于任意点集，若其非空子集A，B满足，，则称集合对为的一个优划分.对任意点集及其优划分，记A中所有点的横坐标之和为，B中所有点的纵坐标之和为.
(1)写出的一个优划分，使其满足；
(2)对于任意点集，求证：存在的一个优划分，满足；
(3)对于任意点集，求证：存在的一个优划分，满足且.