1 . 在中，已知，N是BC的中点，M是的外心.
(1)若，求AN的长.
(2)当变化时，猜一个理想角，使得易求的值，并证明对任意的，为定值.

2 . 如图是一个摩天轮的示意图，该摩天轮半径为圆上最低点与地面距离为且摩天轮转动一圈，图中与地面垂直，游客从处进入座舱，逆时针转动后到达处，设点到地面的距离为

(1)试将表示成关于的函数；
(2)由于建筑物的阻挡，当座舱离地面的高度不低于33m时，乘客方可观看远处的无人机表演，已知无人机表演共持续求乘坐摩天轮可观看无人机表演的总时长的最大值．

3 . 下列说法正确的是（       ）

A．在平行四边形中，与共线

B．若均为非零向量，且，则

C．若为三条中线的交点，则

D．若，则在方向上的投影向量的坐标为

4 . 某时刻，船只甲在处以每小时30海里的速度向正东方向行驶，与此同时，在处南偏东方向距离甲150海里的处，有一艘补给船同时出发，准备与甲会合．
(1)若要使得两船同时到达会合点时补给船行驶的路程最短，补给船应沿何种路线，以多大的速度行驶？
(2)要使补给船能追上甲，该补给船的速度最小为多少？当该补给船以最小速度行驶时，要多长时间追上甲？
（参考数据：取，）

5 . 在中，.

(1)求角B的大小；
(2)若E为的中点，F是边上的点，且满足，，求的值.

6 . 高三年级学生李波研究函数时，发现它的定义域是，图像连续不断，而且在上单调递增，在上单调递减.请你根据李波的研究成果，讨论一下方程的解的个数.

7 . 3名工人各自在4天中选择1天休息，且每天最多只能1个人休息，则共有__________种不同的休息方法.

8 . 为了响应中央的号召，某地教育部门计划安排甲、乙、丙、丁等6名教师前往四个乡镇支教，要求每个乡镇至少安排1名教师，则甲、乙在同一乡镇支教且丙、丁不在同一乡镇支教的安排方法共有______种．

9 . 将斜边长为的等腰直角三角板放在平面直角坐标系中，且使其中一个顶点与原点重合，一条边落在轴的正半轴上，则该三角板外接圆的一个标准方程可以为_____.

10 . 下图是甲、乙两个新能源汽车4S店2023年前10个月每个月汽车销量（单位：辆）的茎叶图，则（       ）
   

A．甲店汽车的平均月销量高于乙店汽车的平均月销量

B．甲店汽车月销量的极差比乙店汽车月销量的极差大

C．甲店与乙店的汽车月销量中位数相等

D．甲店汽车月销量的方差小于乙店汽车月销量的方差