1 . 已知函数,其中.
(1)若,证明:时,;
(2)若函数在其定义域内单调递增,求实数的值;
(3)已知数列的通项公式为,求证:.
(1)若,证明:时,;
(2)若函数在其定义域内单调递增,求实数的值;
(3)已知数列的通项公式为,求证:.
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名校
2 . 已知曲线在点处的切线为.
(1)求直线的方程;
(2)证明:除点外,曲线在直线的下方;
(3)设,求证:.
(1)求直线的方程;
(2)证明:除点外,曲线在直线的下方;
(3)设,求证:.
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2024-04-26更新
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1223次组卷
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3卷引用:安徽省合肥市2024届高三第二次教学质量检测数学试卷
3 . 已知数列满足,
(1)判断数列是否是等比数列?若是,给出证明;否则,请说明理由;
(2)若数列的前10项和为361,记,数列的前n项和为,求证:.
(1)判断数列是否是等比数列?若是,给出证明;否则,请说明理由;
(2)若数列的前10项和为361,记,数列的前n项和为,求证:.
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2023-08-20更新
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2536次组卷
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9卷引用:安徽省池州市第一中学2024届高三上学期“七省联考” 数学模拟练习(2)
4 . 如图,是底面边长为1的正三棱锥,分别为棱上的点,截面底面,且棱台与棱锥的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)(1)求证:为正四面体;
(2)若,求二面角的大小;
(3)设棱台的体积为,是否存在体积为且各棱长均相等的直四棱柱,使得它与棱台有相同的棱长和? 若存在,请具体构造出这样的一个直四棱柱,并给出证明;若不存在,请说明理由.
(2)若,求二面角的大小;
(3)设棱台的体积为,是否存在体积为且各棱长均相等的直四棱柱,使得它与棱台有相同的棱长和? 若存在,请具体构造出这样的一个直四棱柱,并给出证明;若不存在,请说明理由.
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2022-11-17更新
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130次组卷
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15卷引用:安徽省安庆市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
(已下线)安徽省安庆市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点1 立体几何开放题的解法(一)【培优版】上海市奉贤区奉城高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题上海市金山区2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海市嘉定区第二中学2021-2022学年高一下学期期末自查数学试题第11章 简单几何体(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题15 立体几何(练习)-2上海市徐汇中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题2004年普通高等学校招生考试数学(文)试题(上海卷)2004年普通高等学校招生考试数学(理)试题(上海卷)(已下线)阶段测试(沪教版2020必修三全部内容)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修三)(已下线)11.3 多面体与旋转体(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020必修第三册)(已下线)11.2锥体(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020必修第三册)上海市金山区上海师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市宝山区上海师大附属罗店中学2023-2024学年高二上学期第二次诊断调研数学试题
名校
5 . 如图,在三棱锥中,,其中分别是的中点.(1)求证:平面;
(2)求点到平面的距离;
(3)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)求点到平面的距离;
(3)求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
6 . 已知函数,其中
(1)若,记,试判断在上的单调性;
(2)求证:当时,;
(3)若对,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)若,记,试判断在上的单调性;
(2)求证:当时,;
(3)若对,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆的右焦点为F,C在点处的切线l分别交直线和直线于两点.
(1)求证:直线与C相切;
(2)探究:是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求证:直线与C相切;
(2)探究:是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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名校
解题方法
8 . 已知数列为等差数列,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前n项和为,求证:.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前n项和为,求证:.
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9 . 如图,在四面体中,,,两两垂直,,是线段的中点,是线段的中点,点在线段上,且.(1)求证:平面;
(2)若点在平面内,且平面,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)若点在平面内,且平面,求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
10 . 从中选取个不同的数,按照任意顺序排列,组成数列,称数列为的子数列,当时,把的所有不同值按照从小到大顺序排成一列构成数列,称数列为的子二代数列.
(1)若的子数列是首项为2,公比为2的等比数列,求的子二代数列的前8项和;
(2)若的子数列是递增数列,且子二代数列共有项,求证:是等差数列;
(3)若,求的子二代数列的项数的最大值.
(1)若的子数列是首项为2,公比为2的等比数列,求的子二代数列的前8项和;
(2)若的子数列是递增数列,且子二代数列共有项,求证:是等差数列;
(3)若,求的子二代数列的项数的最大值.
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