名校
1 . n个有次序的实数,,…,所组成的有序数组称为一个n维向量,其中称为该向量的第i个分量.特别地,对一个n维向量,若,称为n维信号向量.设,,则和的内积定义为,且.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量;
(2)证明:不存在10个两两垂直的10维信号向量;
(3)已知k个两两垂直的2024维信号向量,,…,满足它们的前m个分量都是相同的,求证:.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量;
(2)证明:不存在10个两两垂直的10维信号向量;
(3)已知k个两两垂直的2024维信号向量,,…,满足它们的前m个分量都是相同的,求证:.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
2 . 如图,四棱柱的底面是菱形,平面,,,,点为的中点,点为上靠近的三分点.(1)求证:平面;
(2)求二面角的正切值.(先找角再证明最后计算)
(2)求二面角的正切值.(先找角再证明最后计算)
您最近一年使用:0次
3 . 对于数集,其中,,定义向量集,若对任意,存在,使得,则称X具有性质P.
(1)设,请写出向量集Y并判断X是否具有性质P(不需要证明).
(2)若,且集合具有性质P,求x的值;
(3)若X具有性质P,且,q为常数且,求证:.
(1)设,请写出向量集Y并判断X是否具有性质P(不需要证明).
(2)若,且集合具有性质P,求x的值;
(3)若X具有性质P,且,q为常数且,求证:.
您最近一年使用:0次
2024-04-23更新
|
299次组卷
|
2卷引用:江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高一下学期第一次(3月)学情调研测试数学试题
解题方法
4 . 如图所示数阵,第行共有个数,第m行的第1个数为,第2个数为,第个数为.规定:.(1)试判断每一行的最后两个数的大小关系,并证明你的结论;
(2)求证:每一行的所有数之和等于下一行的最后一个数;
(3)从第1行起,每一行最后一个数依次构成数列,设数列的前n项和为是否存在正整数k,使得对任意正整数n,恒成立?如存在,请求出k的最大值,如不存在,请说明理由.
(2)求证:每一行的所有数之和等于下一行的最后一个数;
(3)从第1行起,每一行最后一个数依次构成数列,设数列的前n项和为是否存在正整数k,使得对任意正整数n,恒成立?如存在,请求出k的最大值,如不存在,请说明理由.
您最近一年使用:0次
2024-05-14更新
|
956次组卷
|
2卷引用:江苏省苏锡常镇四市2024届高三教学情况调研(二)数学试题
5 . 对于数列,记,称数列为数列的一阶差分数列;记,称数列为数列的二阶差分数列,…,一般地,对于,记,规定:,称为数列的阶差分数列.对于数列,如果(为常数),则称数列为阶等差数列.
(1)数列是否为阶等差数列,如果是,求值,如果不是,请说明为什么?
(2)请用表示,并归纳出表示的正确结论(不要求证明);
(3)请你用(2)归纳的正确结论,证明:如果数列为阶等差数列,则其前项和为;
(4)某同学用大小一样的球堆积了一个“正三棱锥”,巧合用了2024个球.第1层有1个球,第2层有3个,第3层有6个球,…,每层都摆放成“正三角形”,从第2层起,每层“正三角形”的“边”都比上一层的“边”多1个球,问:这位同学共堆积了多少层?
(1)数列是否为阶等差数列,如果是,求值,如果不是,请说明为什么?
(2)请用表示,并归纳出表示的正确结论(不要求证明);
(3)请你用(2)归纳的正确结论,证明:如果数列为阶等差数列,则其前项和为;
(4)某同学用大小一样的球堆积了一个“正三棱锥”,巧合用了2024个球.第1层有1个球,第2层有3个,第3层有6个球,…,每层都摆放成“正三角形”,从第2层起,每层“正三角形”的“边”都比上一层的“边”多1个球,问:这位同学共堆积了多少层?
您最近一年使用:0次
解题方法
6 . 用向量的方法证明在等腰三角形ABC中,,点M为边BC的中点,求证:.
您最近一年使用:0次
2023-10-09更新
|
338次组卷
|
10卷引用:9.4 向量应用-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
(已下线)9.4 向量应用-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题04 平面向量的应用 (1)-【寒假自学课】(人教A版2019)(已下线)专题07 向量的应用-【寒假自学课】(苏教版2019)(已下线)6.4.1 平面几何中的向量方法-同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题05 平面向量的应用(题型专练)-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)(已下线)第09讲 6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.4.1 平面几何中的向量方法-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.4.1 平面几何中的向量方法-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.4.1 平面几何中的向量方法——课后作业(巩固版)北师大版(2019)必修第二册课本习题第二章6.2平面向量在几何、物理中的应用举例
名校
7 . (1)已知k,,且,求证:;
(2)若,且,证明:;
(3)设数列,,,…,是公差不为0的等差数列,证明:对任意的,函数是关于x的一次函数.
(2)若,且,证明:;
(3)设数列,,,…,是公差不为0的等差数列,证明:对任意的,函数是关于x的一次函数.
您最近一年使用:0次
8 . 已知抛物线C:,过点的直线l交抛物线交于A,B两点,抛物线在点A处的切线为,在点B处的切线为,直线与交于点M.
(1)设直线,的斜率分别为直线,,求证:;
(2)证明:点M在定直线上;
(3)设线段AB的中点为N,求的取值范围.
(1)设直线,的斜率分别为直线,,求证:;
(2)证明:点M在定直线上;
(3)设线段AB的中点为N,求的取值范围.
您最近一年使用:0次
9 . 已知函数.
(1)证明:;
(2)设,求证:对任意的,都有成立.
(1)证明:;
(2)设,求证:对任意的,都有成立.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
10 . 已知函数.
(1)判断在上的单调性,并证明;
(2)若,且,,都为正数,求证:.
(1)判断在上的单调性,并证明;
(2)若,且,,都为正数,求证:.
您最近一年使用:0次
2024-01-26更新
|
193次组卷
|
2卷引用:江苏省泰州市2023-2024学年高一上学期1月期末调研数学试题