1 . 已知椭圆,圆.
(1)点是椭圆的下顶点,点在椭圆上,点在圆上(点异于点),连,直线与直线的斜率分别记作,若,试判断直线是否过定点?若过定点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
(2)椭圆的左、右顶点分别为点,点(异于顶点)在椭圆上且位于轴上方,连分别交轴于点,点在圆上,求证:的充要条件为轴.
(1)点是椭圆的下顶点,点在椭圆上,点在圆上(点异于点),连,直线与直线的斜率分别记作,若,试判断直线是否过定点?若过定点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
(2)椭圆的左、右顶点分别为点,点(异于顶点)在椭圆上且位于轴上方,连分别交轴于点,点在圆上,求证:的充要条件为轴.
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解题方法
2 . 记集合,集合,若,则称直线为函数在上的“最佳上界线”;若,则称直线为函数在上的“最佳下界线”.
(1)已知函数,.若,求的值;
(2)已知.
(ⅰ)证明:直线是曲线的一条切线的充要条件是直线是函数在上的“最佳下界线”;
(ⅱ)若,直接写出集合中元素的个数(无需证明).
(1)已知函数,.若,求的值;
(2)已知.
(ⅰ)证明:直线是曲线的一条切线的充要条件是直线是函数在上的“最佳下界线”;
(ⅱ)若,直接写出集合中元素的个数(无需证明).
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2024-05-07更新
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631次组卷
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2卷引用:安徽省安庆市第一中学2024届高三下学期6月第四次模拟(热身考试)数学试卷
名校
3 . 阅读下段文字:“已知为无理数,若为有理数,则存在无理数,使得为有理数;若为无理数,则取无理数,,此时为有理数.”依据这段文字可以证明的结论是( )
A.是有理数 | B.是无理数 |
C.存在无理数a,b,使得为有理数 | D.对任意无理数a,b,都有为无理数 |
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2023-04-13更新
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3080次组卷
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11卷引用:安徽省安庆市桐城中学2023届高三下学期第二次模拟数学试卷
安徽省安庆市桐城中学2023届高三下学期第二次模拟数学试卷湖北省武汉市2023届高三下学期四月调研数学试题(已下线)模块六 专题3 易错题目重组卷(湖北卷)安徽省滁州市定远中学2023届高三下学期毕业生调研考试(二)数学试卷福建省厦门市双十中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题北京市第三十五中学2024届高三上学期开学考数学试题(已下线)第01讲 4.1指数-【帮课堂】(已下线)4.1.1 n次方根与分数指数幂+4.1.2无理数指数幂及其运算性质【第三练】(已下线)专题04 指数函数与对数函数2-2024年高一数学寒假作业单元合订本广东省肇庆市肇庆中学2023届高三下学期4月月考数学试题(已下线)2.6 指数与对数运算【练】(北京专版高三一轮)
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解题方法
4 . 已知集合,
(1)若,求;
(2)证明:“”的充分必要条件是“”.
(1)若,求;
(2)证明:“”的充分必要条件是“”.
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2022-10-14更新
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118次组卷
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3卷引用:安徽省安庆市桐城中学2022-2023学年高一上学期第一次月考备考测试数学试题
安徽省安庆市桐城中学2022-2023学年高一上学期第一次月考备考测试数学试题安徽省合肥市庐江县第五中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)重难点01集合与常用逻辑用语(9种解题模型与方法)(2)
21-22高一·江苏·单元测试
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5 . 设数集由实数构成,且满足:若(且),则.
(1)若,试证明中还有另外两个元素;
(2)集合是否为双元素集合,并说明理由;
(3)若中元素个数不超过8个,所有元素的和为,且中有一个元素的平方等于所有元素的积,求集合.
(1)若,试证明中还有另外两个元素;
(2)集合是否为双元素集合,并说明理由;
(3)若中元素个数不超过8个,所有元素的和为,且中有一个元素的平方等于所有元素的积,求集合.
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2022-09-13更新
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2934次组卷
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26卷引用:安徽省安庆市桐城中学2022-2023学年高一上学期第一次月考备考测试数学试题
安徽省安庆市桐城中学2022-2023学年高一上学期第一次月考备考测试数学试题(已下线)第一章 集合B卷(综合培优)-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷(苏教版2019必修第一册)(已下线)第一章 集合(单元测试)-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列(苏教版2019必修第一册)(已下线)第一章 集合核心专项练习-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练(苏教版2019必修第一册)辽宁省丹东市凤城市第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题河北省石家庄市第二十一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考(10月)数学试题(已下线)第01练 集合的概念、集合间的关系-2022年【寒假分层作业】高一数学(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.1 集合的概念与表示 (2)江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一上学期阶段性练习数学试题上海师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题 江西省临川第二中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题 江苏省扬州市江都区育才中学2022-2023学年高一上学期阶段测试数学试题北京市十一学校2022-2023学年高一上学期第1学段数学IID课程教与学诊断试题(已下线)专题01集合与逻辑(15个考点)(1)安徽省合肥市庐江县第五中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高一上学期第一次适应性检测数学试题(已下线)高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列北京市十一学校2022-2023学年高一上学期(直升班)期中数学试题河北省衡水市安平中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题天津市第七中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)第一章 集合与逻辑(单元基础卷)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)河北省石家庄卓越中学2023-2024学年高一上学期第一次月考(10月)数学试题(已下线)专题01 集合与常用逻辑用语4-寒假作业单元合订本江苏省徐州市第三中学2022-2023学年高一上学期第一次质量检测(10月)数学试题山东省沂水县第一中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题
6 . 给定非空数集,若对于任意,有,,则称集合为闭集合.
(1)判断集合,是否为闭集合,并加以证明;
(2)证明:已知,是闭集合,且是闭集合,则或.
(1)判断集合,是否为闭集合,并加以证明;
(2)证明:已知,是闭集合,且是闭集合,则或.
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2022-10-14更新
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99次组卷
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3卷引用:安徽省安庆市桐城中学2022-2023学年高一上学期第一次月考备考测试数学试题
安徽省安庆市桐城中学2022-2023学年高一上学期第一次月考备考测试数学试题安徽省合肥市庐江县第五中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)重难点01集合与常用逻辑用语(9种解题模型与方法)(1)
名校
7 . 求证:关于x的方程有两个同号且不相等的实数根的充要条件是.
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2021-10-12更新
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515次组卷
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5卷引用:安徽省安庆市第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
8 . 立德中学高一数学兴趣小组利用每周五开展课外探究拓展活动,在最近的一次活动中,他们定义一种新运算“”:,,通过进一步探究,发现该运算有许多优美的性质:如,等等.
(1)对任意实数,请判断是否成立?若成立请证明,若不成立,请举反例说明;
(2)已知函数,函数,若对任意的,存在,使得,求实数的取值范围.
(1)对任意实数,请判断是否成立?若成立请证明,若不成立,请举反例说明;
(2)已知函数,函数,若对任意的,存在,使得,求实数的取值范围.
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2022-02-02更新
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262次组卷
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2卷引用:安徽省安庆市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
9 . 已知的三条边为,求证:是等边三角形的充要条件是.
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2020-12-23更新
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545次组卷
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8卷引用:安徽省安庆市白泽湖中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题
安徽省安庆市白泽湖中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题山西省阳泉市2020-2021学年高二上学期期末数学(理科)试题江苏省徐州市沛县2021-2022学年高一上学期第一次学情调研数学试题北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第一章 第二节 课时1 必要条件与充分条件甘肃省天水市秦安县第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题2023版 北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第一章 第二节 课时1 必要条件与充分条件1.2.1 必要条件与充分条件-2022-2023学年高一上学期数学北师大版2019必修第一册河南省济源市高级中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题
名校
10 . 已知函数的定义域为集合,集合,且.
(1)求实数的取值范围;
(2)求证:函数是奇函数但不是偶函数.
(1)求实数的取值范围;
(2)求证:函数是奇函数但不是偶函数.
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2017-12-27更新
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1125次组卷
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11卷引用:【全国百强校】安徽省安庆第一中学2018-2019学年高一(上)期中数学试题
【全国百强校】安徽省安庆第一中学2018-2019学年高一(上)期中数学试题2017-2018上海市杨浦区高三数学一模试卷(已下线)2019年一轮复习讲练测 2.3 函数的奇偶性与周期性【浙江版】【测】云南省曲靖市会泽县一中2019-2020学年高一上学期第一次段考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(文)试题上海市杨浦区2020-2021学年高一上学期期末教学质量检测数学试题上海市格致中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题上海交通大学附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题上海市文来高中2022-2023学年高一上学期12月阶段测试数学试题(已下线)期末真题必刷常考60题(22个考点专练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)上海市长宁区复旦中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题