1 . 已知集合的子集个数为.
(1)求的值；
(2)若的三边长为，证明：为等边三角形的充要条件是.

2 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)证明：在区间上存在最大值的充要条件是

3 . 已知关于x的方程有一个根为．
(1)求证：方程有一个根为的充要条件是；
(2)若，解关于x的不等式．

4 . 已知一元二次方程.
（1）若是方程的两个根，求b的值；
（2）求证：“是方程的一个根”的充要条件是“”.

5 . （1）用数学归纳法证明1²＋3²＋5²＋…＋(2n－1)²＝n(2n－1)(2n＋1)(n∈N^*)．
（2）命题P：对于任意实数都有恒成立；命题Q：关于的方程有实数根；若命题为假命题，且命题为真命题， 求实数的取值范围．

6 . 已知命题p：若ac≥0，则一元二次方程没有实根．
(1)写出命题p的否命题；
(2)判断命题p的否命题的真假，并证明你的结论．

7 . 证明“0≤a≤”是“函数f（x）＝ax²＋2（a－1）x＋2在区间（－∞，4]上为减函数”的充分不必要条件．