1 . 已知函数是上的增函数．
（1）若，且，求证；
（2）判断（1）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．

2 . 已知集合的子集个数为.
(1)求的值；
(2)若的三边长为，证明：为等边三角形的充要条件是.

3 . 已知集合，求证：
(1)；
(2)偶数不属于.

4 . 已知定义在上的函数．
(1)若，求方程的解；
(2)若，试判断在上的单调性，并用单调性的定义证明；
(3)若，集合，且集合恰有16个子集，求的取值范围．

6 . 已知（）的值域为，不等式的解集为．
(1)若是的必要不充分条件，求正整数的最小值；
(2)求证：“在上单调递增”的充要条件是“”．

7 . 已知集合，．
(1)若，均有，求实数的取值范围；
(2)若，设，，求证：是成立的必要条件．

9 . 求证：方程与有一个公共实数根的充要条件是.

10 . 对于集合M，定义函数，对于两个集合M，N，定义集合.已知集合，，，定义，.
(1)写出与的值；
(2)用表示有限集合M所包含元素的个数.已知集合X是正整数集的子集，求的最小值，并说明理由；
(3)已知集合，为的子集，且，求证：.