1 . 已知集合,对它的非空子集,将中的每个元素都乘以再求和,如,可求得和为,试对的所有非空子集,求这些和的总和__________ .
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2023-10-07更新
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202次组卷
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2卷引用:上海金山区世外学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
名校
2 . 对于函数,若,则称为的“不动点”;若,则称为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和,即,.
(1)设函数,求集合和;
(2)求证:;
(3)设函数,且,求证:.
(1)设函数,求集合和;
(2)求证:;
(3)设函数,且,求证:.
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2023-08-06更新
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498次组卷
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13卷引用:上海市金山中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
上海市金山中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题北京西城第三十五中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题北京市西城43中2017-2018学年高一上期期中考试 数学试题上海市行知中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题北京市第四十四中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题北京市人大附中北京经济技术开发区学校2020-2021学年高一下学期期末测试数学试题北京市铁路第二中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)上海高一上学期期中【压轴42题专练】(2)北京市铁路第二中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)模块四 专题4 大题分类练 《集合与常用逻辑用语》拔高能力练北京市丰台区2023-2024学年高一上学期期中练习数学试题(A)(已下线)期中真题必刷压轴60题(15个考点专练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)北京市第一零九中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
解题方法
3 . 对于集合且,定义且.集合A中的元素个数记为,当时,称集合A具有性质.
(1)判断集合是否具有性质,并说明理由;
(2)设集合,且具有性质,若中的所有元素能构成等差数列,求的值;
(3)若集合A具有性质,且中的所有元素能构成等差数列,问:集合A中的元素个数是否存在最大值?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由.
(1)判断集合是否具有性质,并说明理由;
(2)设集合,且具有性质,若中的所有元素能构成等差数列,求的值;
(3)若集合A具有性质,且中的所有元素能构成等差数列,问:集合A中的元素个数是否存在最大值?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由.
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4 . 对于非负整数集合S(非空),若对任意,,都有,或者,则称S为一个好集合,以下记为S的元素个数.
(1)写出两个所有的元素均小于3的好集合;(给出结论即可)
(2)设集合,,若集合S为好集合,求出a,b,c,d所满足的条件;(需说明理由)
(3)若好集合S满足,求证:S中存在元素m,使得S中所有元素均为m的整数倍
(1)写出两个所有的元素均小于3的好集合;(给出结论即可)
(2)设集合,,若集合S为好集合,求出a,b,c,d所满足的条件;(需说明理由)
(3)若好集合S满足,求证:S中存在元素m,使得S中所有元素均为m的整数倍
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2021-09-08更新
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492次组卷
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5卷引用:上海市张堰中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
上海市张堰中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)专题02 集合与常用逻辑用语常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)(已下线)1.1 集合的运算(第4课时)第一章 集合与逻辑(B卷·提升能力)(已下线)难关必刷01集合的综合问题(3种题型30题专项训练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)
解题方法
5 . 在数列中,若存在常数,使得任意都有,则称是数列.
(1)若数列是数列,且,,写出所有满足条件的数列的前4项;
(2)已知数列是等比数列,求证:是数列的充要条件是其公比为;
(3)若数列满足,,,设数列的前项和为,是否存在正整数、,使得不等式对一切都成立?若存在,求出、的值;若不存在,请说明理由.
(1)若数列是数列,且,,写出所有满足条件的数列的前4项;
(2)已知数列是等比数列,求证:是数列的充要条件是其公比为;
(3)若数列满足,,,设数列的前项和为,是否存在正整数、,使得不等式对一切都成立?若存在,求出、的值;若不存在,请说明理由.
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6 . 若数列满足(,且为实常数),,则称数列为数列.
(1)若数列的前三项依次为,,,且为数列,求实数的取值范围;
(2)已知是公比为的等比数列,且,记.若存在数列为数列,使得成立,求实数的取值范围;
(3)记无穷等差数列的首项为,公差为,证明:“”是“为数列”的充要条件.
(1)若数列的前三项依次为,,,且为数列,求实数的取值范围;
(2)已知是公比为的等比数列,且,记.若存在数列为数列,使得成立,求实数的取值范围;
(3)记无穷等差数列的首项为,公差为,证明:“”是“为数列”的充要条件.
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2020-12-25更新
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461次组卷
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3卷引用:上海市金山区2021届高三上学期一模(期末教学质量检测)数学试题
名校
解题方法
7 . 已知非空集合M满足,若存在非负整数k(),使得对任意,均有,则称集合M具有性质P,则具有性质P的集合M的个数为______________ .
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2020-02-29更新
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1555次组卷
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8卷引用:上海市金山中学2020届高三上学期期中数学试题
名校
8 . 设非空集合满足:当时,有,给出如下四个命题:
①若,则;②若,则;③若,则;④若,则或;
其中正确命题的序号为____________
①若,则;②若,则;③若,则;④若,则或;
其中正确命题的序号为
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2020-02-01更新
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1786次组卷
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6卷引用:2015-2016学年上海市金山中学高一上学期期末数学试卷
9 . 设集合、均为实数集的子集,记:;
(1)已知,,试用列举法表示;
(2)设,当,且时,曲线的焦距为,如果,,设中的所有元素之和为,对于满足,且的任意正整数、、,不等式恒成立,求实数的最大值;
(3)若整数集合,则称为“自生集”,若任意一个正整数均为整数集合的某个非空有限子集中所有元素的和,则称为“的基底集”,问:是否存在一个整数集合既是自生集又是的基底集?请说明理由.
(1)已知,,试用列举法表示;
(2)设,当,且时,曲线的焦距为,如果,,设中的所有元素之和为,对于满足,且的任意正整数、、,不等式恒成立,求实数的最大值;
(3)若整数集合,则称为“自生集”,若任意一个正整数均为整数集合的某个非空有限子集中所有元素的和,则称为“的基底集”,问:是否存在一个整数集合既是自生集又是的基底集?请说明理由.
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名校
10 . 设有二元关系,已知曲线.
(1)若时,正方形的四个顶点均在曲线上,求正方形的面积;
(2)设曲线与轴的交点是,抛物线与轴的交点是,直线与曲线交于,直线与曲线交于,求证直线过定点,并求该定点的坐标;
(3)设曲线与轴的交点是,,可知动点在某确定的曲线上运动,曲线上与上述曲线在时共有4个交点,其坐标分别是、、、,集合的所有非空子集设为,将中的所有元素相加(若只有一个元素,则和是其自身)得到255个数,求所有正整数的值,使得是一个与变数及变数均无关的常数.
(1)若时,正方形的四个顶点均在曲线上,求正方形的面积;
(2)设曲线与轴的交点是,抛物线与轴的交点是,直线与曲线交于,直线与曲线交于,求证直线过定点,并求该定点的坐标;
(3)设曲线与轴的交点是,,可知动点在某确定的曲线上运动,曲线上与上述曲线在时共有4个交点,其坐标分别是、、、,集合的所有非空子集设为,将中的所有元素相加(若只有一个元素,则和是其自身)得到255个数,求所有正整数的值,使得是一个与变数及变数均无关的常数.
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2020-01-02更新
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482次组卷
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3卷引用:上海市金山中学2022届高三上学期9月月考数学试题