名校
1 . 已知正整数
，对集合
及其每一个非空子集
，记
，其中
，定义一个运算“交替和”
.例如：对于集合
，
.则当
时，集合的所有子集的“交替和”的总和为_________ .
，对集合及其每一个非空子集，记，其中，定义一个运算“交替和”.例如：对于集合，.则当时，集合的所有子集的“交替和”的总和为
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解题方法
2 . 若“对于任意的实数
，关于
的不等式
在区间
上总有解”是真命题，则实数
的取值范围是______ ．
，关于的不等式在区间上总有解”是真命题，则实数的取值范围是
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3 . 设集合
，
，若
且
，则所有满足条件的集合
的个数为__________ .
，，若且，则所有满足条件的集合的个数为
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23-24高一上·上海·期中
名校
4 . 定义一种集合运算nand为：
或
，设全集为
，给定集合
与
，则仅使用nand运算和
，可以表示下列集合中的______ （填序号）
①
；②
；③
.
或，设全集为，给定集合与，则仅使用nand运算和，可以表示下列集合中的①
；②；③.
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5 . 已知有限集
，如果A中的元素
满足
，就称A为“完美集”.
①集合
是“完美集”；
②若
、
是两个不同的正数，且
是“完美集”，则、至少有一个大于2；
③二元“完美集”有无穷多个；
④若
，则“完美集”A有且只有一个，且
.
其中正确的结论是______ （填上你认为正确的所有结论的序号）
，如果A中的元素满足，就称A为“完美集”.①集合
是“完美集”；②若
、是两个不同的正数，且是“完美集”，则、至少有一个大于2；③二元“完美集”有无穷多个；
④若
，则“完美集”A有且只有一个，且.其中正确的结论是
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6 . 设集合
，
，
，
，，中至少有两个元素，且，满足：
（1）对于任意，
，若
，则
；
（2）对于任意，
，若
，则
下列命题正确的是__________ 
填序号
若有
个元素，则
有
个元素；
若有个元素，则有
个元素；
若有个元素，则有
个元素；
若有个元素，则有
个元素.
，，，，，中至少有两个元素，且，满足：（1）对于任意
，，若，则；（2）对于任意
，，若，则下列命题正确的是
填序号若有个元素，则有个元素；若有个元素，则有个元素；若有个元素，则有个元素；若有个元素，则有个元素.
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解题方法
7 . 设集合
，现对M的任一非空子集A，令
为A中最大数与最小数之和，则所有这样的的算术平均值为______ .
，现对M的任一非空子集A，令为A中最大数与最小数之和，则所有这样的的算术平均值为
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8 . 已知集合
，对它的非空子集，将中的每个元素
都乘以
再求和，如
，可求得和为
，试对
的所有非空子集，求这些和的总和
__________ .
，对它的非空子集，将中的每个元素都乘以再求和，如，可求得和为，试对的所有非空子集，求这些和的总和
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2023-10-07更新
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202次组卷
|
2卷引用：上海金山区世外学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
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解题方法
9 . 已知常数
，集合
，
，若
，则t的取值范围是____________ .
，集合，，若，则t的取值范围是
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10 . 已知集合
，
，如果存在正数
，使得对任意
，都满足
，则实数t＝______ .
，，如果存在正数，使得对任意，都满足，则实数t＝
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