2023高二上·上海·专题练习
解题方法
1 . 已知，如图P是平面
外一点，PA是平面的斜线，交于点A，过点P作平面的垂线PO，垂足是O，直线OA是PA在平面α上的投影．求证：对平面上任一直线a，a⊥OA是a⊥PA的充要条件．
外一点，PA是平面的斜线，交于点A，过点P作平面的垂线PO，垂足是O，直线OA是PA在平面α上的投影．求证：对平面上任一直线a，a⊥OA是a⊥PA的充要条件．
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23-24高三上·北京西城·阶段练习
名校
2 . 设
为给定的正奇数，定义无穷数列
：
若
是数列中的项，则记作
.
(1)若数列的前6项各不相同，写出的最小值及此时数列的前6项；
(2)求证：集合
是空集；
(3)记集合
正奇数
，求集合
.（若为任意的正奇数，求所有数列的相同元素构成的集合.）
为给定的正奇数，定义无穷数列：若是数列中的项，则记作.(1)若数列
的前6项各不相同，写出的最小值及此时数列的前6项；(2)求证：集合
是空集；(3)记集合
正奇数，求集合.（若为任意的正奇数，求所有数列的相同元素构成的集合.）
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2023-12-21更新
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1045次组卷
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4卷引用：4.3 数列-求数列通项的八种方法(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）4.3 数列-求数列通项的八种方法(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）练北京市西城区北师大附属实验中学2024届高三上学期12月月考数学试题湖南省2024届高三数学新改革提高训练二（九省联考题型）
22-23高二上·上海浦东新·期末
名校
3 . 已知集合
，规定：若集合
，则称
为集合
的一个分拆，当且仅当：
，
，…，
时，与
为同一分拆，所有不同的分拆种数记为
.例如：当
，
时，集合
的所有分拆为：
，
，
，即
.
(1)求
；
(2)试用、
表示；
(3)设
，规定
，证明：当
时，
与同为奇数或者同为偶数.
，规定：若集合，则称为集合的一个分拆，当且仅当：，，…，时，与为同一分拆，所有不同的分拆种数记为.例如：当，时，集合的所有分拆为：，，，即.(1)求
；(2)试用
、表示；(3)设
，规定，证明：当时，与同为奇数或者同为偶数.
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2023-02-07更新
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1082次组卷
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8卷引用：6.5二项式定理（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）
（已下线）6.5二项式定理（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第6章 计数原理（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）第六章 计数原理（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）上海市实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第6章 计数原理（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020选择性必修第二册）江西省吉安市峡江中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷（九省联考题型）（已下线）期中考试押题卷（考试范围：第6-7章）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）单元测试B卷——第六章 计数原理
22-23高一上·上海黄浦·阶段练习
名校
4 . 设集合
，集合
，如果对于任意元素
，都有
或
，则称集合
为
的自邻集.记
为集合的所有自邻集中最大元素为
的集合的个数.
(1)直接判断集合
和
是否为
的自邻集；
(2)比较
和
的大小，并说明理由；
(3)求证：
.
，集合，如果对于任意元素，都有或，则称集合为的自邻集.记为集合的所有自邻集中最大元素为的集合的个数.(1)直接判断集合
和是否为的自邻集；(2)比较
和的大小，并说明理由；(3)求证：
.
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21-22高三下·上海松江·开学考试
名校
解题方法
5 . 若实数数列
满足
，则称数列为
数列.
(1)请写出一个5项的数列，满足
，且各项和大于零；
(2)如果一个数列满足：存在正整数
使得
组成首项为1，公比为
的等比数列，求的最小值；
(3)已知
为数列，求证：
为数列且
为数列”的充要条件是“
是单调数列”.
满足，则称数列为数列.(1)请写出一个5项的
数列，满足，且各项和大于零；(2)如果一个
数列满足：存在正整数使得组成首项为1，公比为的等比数列，求的最小值；(3)已知
为数列，求证：为数列且为数列”的充要条件是“是单调数列”.
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2022-03-04更新
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644次组卷
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4卷引用：第4章 数列（基础、典型、易错、压轴）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
（已下线）第4章 数列（基础、典型、易错、压轴）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海市松江二中2022届高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大题型）（练习）（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编
19-20高二下·上海浦东新·期末
名校
6 . 已知集合
，集合
.
（1）当
时，求
；
（2）命题：
，命题
：
，若是的充分条件，求实数
的取值范围.
，集合.（1）当
时，求；（2）命题
：，命题：，若是的充分条件，求实数的取值范围.
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2020-08-07更新
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2714次组卷
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7卷引用：高二期末押题03-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）
（已下线）高二期末押题03-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题山东省淄博实验中学2020-2021学年高一第一次阶段性诊断检测试题数学试题重庆市云阳江口中学校2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题江苏省徐州市铜山区郑集高级中学2020-2021学年高一上学期第二次学情调查数学试题山东省枣庄市第八中学南校2021-2022学年高一上学期第一次质量检测数学试题重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
19-20高二下·上海浦东新·期末
名校
7 . 已知集合
，其中
，
，
，
表示
中所有不同值的个数.
（1）设集合
，
，分别求
，
；
（2）若集合
，证：
；
（3）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由.
，其中，，，表示中所有不同值的个数.（1）设集合
，，分别求，；（2）若集合
，证：；（3）
是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由.
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19-20高二下·上海浦东新·阶段练习
名校
8 . 设集合，
是非空集合
的两个不同子集.
（1）若
，且是的子集，求所有有序集合对
的个数；
（2）若
，且是的子集，求所有有序集合对的个数.
，是非空集合的两个不同子集.（1）若
，且是的子集，求所有有序集合对的个数；（2）若
，且是的子集，求所有有序集合对的个数.
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9 . 已知
，
或1，
，对于
，
表示U和V中相对应的元素不同的个数．
（Ⅰ）令
，存在m个
，使得
，写出m的值；
（Ⅱ）令
，若，求证：
；
（Ⅲ）令
，若
，求所有之和．
，或1，，对于，表示U和V中相对应的元素不同的个数．（Ⅰ）令
，存在m个，使得，写出m的值；（Ⅱ）令
，若，求证：；（Ⅲ）令
，若，求所有之和．
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2016-11-30更新
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771次组卷
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6卷引用：第6章 计数原理（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
（已下线）第6章 计数原理（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题（已下线）2011届北京市丰台区高三下学期统一练习数学理卷（已下线）2013届中国人民大学附属中学高考冲刺五理科数学试卷2015届北京市第四中学高三上学期期中考试理科数学试卷北京市京源学校2017-2018学年高三十月月考数学试题
