名校
解题方法
1 . 已知集合的元素个数为且元素均为正整数,若能够将集合分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合、、,即,,,,其中,,,且满足,,、、、,则称集合为“完美集合”.
(1)若集合,,判断集合和集合是否为“完美集合”?并说明理由;
(2)已知集合为“完美集合”,求正整数的值;
(3)设集合,证明:集合为“完美集合”的一个必要条件是或.
(1)若集合,,判断集合和集合是否为“完美集合”?并说明理由;
(2)已知集合为“完美集合”,求正整数的值;
(3)设集合,证明:集合为“完美集合”的一个必要条件是或.
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2021-11-01更新
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632次组卷
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8卷引用:上海市南洋模范中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
2020·北京海淀·一模
名校
解题方法
2 . 已知数列是由正整数组成的无穷数列,若存在常数,使得,对任意的成立,则称数列具有性质.
(1)分别判断下列数列是否具有性质;(直接写出结论)①;②
(2)若数列满足,求证:“数列具有性质”是“数列为常数列的充分必要条件;
(3)已知数列中,且.若数列具有性质,求数列的通项公式.
(1)分别判断下列数列是否具有性质;(直接写出结论)①;②
(2)若数列满足,求证:“数列具有性质”是“数列为常数列的充分必要条件;
(3)已知数列中,且.若数列具有性质,求数列的通项公式.
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2021-08-26更新
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386次组卷
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4卷引用:高二数学开学摸底考02(上海专用)(测试范围:必修三+选修一)-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷
(已下线)高二数学开学摸底考02(上海专用)(测试范围:必修三+选修一)-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷2020届北京市海淀区高三一模数学试题北京市第一七一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)
名校
3 . 给正有理数、(,,,且和不同时成立),按以下规则排列:①若,,则排在前面;②若,且,则排在的前面,按此规则排列得到数列(例如,,).
(1)依次写出数列的前8项;
(2)对数列中小于1的各项,按以下规则排在前面:①各项不做约分运算;②分母小的项排在前面;③分母相同的两项,分子小的项排在前面,得到数列,求数列的前10项的和,前2021项的和;
(3)对数列中所有整数项,由小到大取前2021个互不相等的整数项构成集合,的子集满足:对任意的,有,求集合中元素个数的最大值.
(1)依次写出数列的前8项;
(2)对数列中小于1的各项,按以下规则排在前面:①各项不做约分运算;②分母小的项排在前面;③分母相同的两项,分子小的项排在前面,得到数列,求数列的前10项的和,前2021项的和;
(3)对数列中所有整数项,由小到大取前2021个互不相等的整数项构成集合,的子集满足:对任意的,有,求集合中元素个数的最大值.
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名校
4 . 设集合的元素均为实数,若对任意,存在,.使得且,则称元素最少的和为的“孪生集”;称的“孪生集”的“孪生集”为的“2级孪生集”;称的“2级孪生集”的“孪生集”为的“3级孪生集”,依次类推.......
(1)设,直接写出集合的“孪生集”;
(2)设元素个数为的集合的“孪生集”分别为和,若使集合中元素个数最少且所有元素之和为3,证明:中所有元素之和为;
(3)若,请直接写出的“级孪生集”的个数,设的所有“级孪生集”的并集为,若;求有序集合组的个数.
(1)设,直接写出集合的“孪生集”;
(2)设元素个数为的集合的“孪生集”分别为和,若使集合中元素个数最少且所有元素之和为3,证明:中所有元素之和为;
(3)若,请直接写出的“级孪生集”的个数,设的所有“级孪生集”的并集为,若;求有序集合组的个数.
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名校
5 . 设函数的定义域为集合,函数在[-3,-1]上存在零点时的的取值集合.
(1)求;
(2)若集合,若是充分条件,求实数的取值范围.
(1)求;
(2)若集合,若是充分条件,求实数的取值范围.
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19-20高二下·上海浦东新·期末
名校
6 . 已知集合,集合.
(1)当时,求;
(2)命题:,命题:,若是的充分条件,求实数的取值范围.
(1)当时,求;
(2)命题:,命题:,若是的充分条件,求实数的取值范围.
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2020-08-07更新
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2714次组卷
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7卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题(已下线)高二期末押题03-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)山东省淄博实验中学2020-2021学年高一第一次阶段性诊断检测试题数学试题重庆市云阳江口中学校2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题江苏省徐州市铜山区郑集高级中学2020-2021学年高一上学期第二次学情调查数学试题山东省枣庄市第八中学南校2021-2022学年高一上学期第一次质量检测数学试题重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
19-20高二下·上海浦东新·期末
名校
7 . 已知集合,其中,,,表示中所有不同值的个数.
(1)设集合,,分别求,;
(2)若集合,证:;
(3)是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,说明理由.
(1)设集合,,分别求,;
(2)若集合,证:;
(3)是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,说明理由.
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名校
解题方法
8 . 已知函数,其中.
(1)判断函数的奇偶性,并说明理由;
(2)记点,求证:存在实数,使得点在函数图像上的充要条件是;
(3)对于给定的非负实数,求最小的实数,使得关于的不等式对一切恒成立.
(1)判断函数的奇偶性,并说明理由;
(2)记点,求证:存在实数,使得点在函数图像上的充要条件是;
(3)对于给定的非负实数,求最小的实数,使得关于的不等式对一切恒成立.
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2020-08-07更新
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473次组卷
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2卷引用:上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题
9 . 设数列满足,其中c为实数.证明:对任意成立的充分必要条件是.
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名校
解题方法
10 . 试判断数列为等差数列是(,为常数,且,)的什么条件?并说明理由.
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2020-06-26更新
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145次组卷
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3卷引用:沪教版(上海) 高二第一学期 新高考辅导与训练 第7章 数列与数学归纳法 7.2(2)等差数列的定义与通项公式的应用