名校
解题方法
1 . 已知双曲线(,)的焦距为,且经过抛物线的焦点.记为坐标原点,过点的直线与相交于不同的两点,.
(1)求的方程;
(2)证明:“的面积为”是“轴”的必要不充分条件.
(1)求的方程;
(2)证明:“的面积为”是“轴”的必要不充分条件.
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2024-05-08更新
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196次组卷
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2卷引用:河南省创新发展联盟2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题
2 . 已知无穷数列是首项为1,各项均为正整数的递增数列,集合,若对于集合中的元素,数列中存在不相同的项,使得,则称数列具有性质,记集合数列具有性质.
(1)若数列的通项公式为,判断数列是否具有性质,若具有,写出集合与集合;
(2)已知数列具有性质且集合中的最小元素为.集合小的最小元素为,当时,证明:.
(1)若数列的通项公式为,判断数列是否具有性质,若具有,写出集合与集合;
(2)已知数列具有性质且集合中的最小元素为.集合小的最小元素为,当时,证明:.
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名校
3 . 若实数集对于,均有,则称具有“伯努利型关系”.
(1)若集合,试判断是否具有“伯努利型关系”;
(2)设集合,若具有“伯努利型关系”,求非负实数的取值范围;
(3)当时,证明:.
(1)若集合,试判断是否具有“伯努利型关系”;
(2)设集合,若具有“伯努利型关系”,求非负实数的取值范围;
(3)当时,证明:.
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名校
解题方法
4 . 已知为有穷正整数数列,且,集合.若存在,使得,则称为可表数,称集合为可表集.
(1)若,判定31,1024是否为可表数,并说明理由;
(2)若,证明:;
(3)设,若,求的最小值.
(1)若,判定31,1024是否为可表数,并说明理由;
(2)若,证明:;
(3)设,若,求的最小值.
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2024-01-20更新
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1382次组卷
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6卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第五次适应性考试数学试题
名校
5 . 若集合,集合,其中,则称集合是集合的一个“元子集”.若“元子集”中的元素满足对任意,恒有,则称为的一个“个性独立子集”.已知集合,集合是的一个“个性独立子集”.
(1)求所有满足条件的集合的个数;
(2)若且互不相等,证明:为定值.
(1)求所有满足条件的集合的个数;
(2)若且互不相等,证明:为定值.
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名校
6 . 十七世纪,数学家费马提出猜想:“对任意正整数,关于的方程没有正整数解”,经历三百多年,1995年数学家安德鲁怀尔斯给出了证明,使它终成费马大定理,则费马大定理的否定为( )
A.对任意正整数,关于的方程都没有正整数解 |
B.对任意正整数,关于的方程至少存在一组正整数解 |
C.存在正整数,关于的方程至少存在一组正整数解 |
D.存在正整数,关于的方程至少存在一组正整数解 |
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2024-03-01更新
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747次组卷
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8卷引用:2024届河南省信阳市浉河区信阳高级中学二模数学试题
2024届河南省信阳市浉河区信阳高级中学二模数学试题(已下线)第1套 全真模拟篇 【模块三】湖南省岳阳市2024届高三下学期考情信息卷数学试题山东省青岛市西海岸新区2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题山东省青岛市城阳区2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题(已下线)高一数学上学第三次月考(12月)模拟卷-【巅峰课堂】题型归纳与培优练(已下线)模块四 专题8 新情境专练 基础 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高一人教A版湖南省长沙市雅礼集团2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
7 . 给定整数,由元实数集合定义其相伴数集,如果,则称集合S为一个元规范数集,并定义S的范数为其中所有元素绝对值之和.
(1)判断、哪个是规范数集,并说明理由;
(2)任取一个元规范数集S,记、分别为其中最小数与最大数,求证:;
(3)当遍历所有2023元规范数集时,求范数的最小值.
注:、分别表示数集中的最小数与最大数.
(1)判断、哪个是规范数集,并说明理由;
(2)任取一个元规范数集S,记、分别为其中最小数与最大数,求证:;
(3)当遍历所有2023元规范数集时,求范数的最小值.
注:、分别表示数集中的最小数与最大数.
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2023-02-24更新
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4217次组卷
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12卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期3月适应性考试数学试题
河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期3月适应性考试数学试题(已下线)2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题变式题16-19安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三下学期开学考(数学)试卷2024届高三新高考改革数学适应性练习(一)(九省联考题型)(已下线)黄金卷03(2024新题型)(已下线)信息必刷卷05(已下线)信息必刷卷04(江苏专用,2024新题型)(已下线)数学(九省新高考新结构卷01)(已下线)压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总-2北京市清华大学附属中学望京学校2022-2023学年高一下学期2月统练(开学考试)数学试题(已下线)第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点3 切比雪夫函数与切比雪夫不等式
名校
8 . 已知集合.对于,定义:与的差为;与之间的距离为.
(1)当时,设,求;
(2)若对于任意的,有,求的值并证明:.
(1)当时,设,求;
(2)若对于任意的,有,求的值并证明:.
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2021-01-31更新
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586次组卷
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5卷引用:河南省新乡市原阳县第一高级中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题
河南省新乡市原阳县第一高级中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题北京市昌平区2020-2021学年高一上学期期末质量抽测数学试题(已下线)第一章 集合与常用逻辑用语(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(人教A版2019必修第一册)北京市延庆区2021-2022学年高二下学期期末数学试题北京市北京师范大学附属实验中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
18-19高二上·广东深圳·期中
名校
9 . 定义:如果存在实数x,y使,那么就说向量可由向量线性表出.给出命题:p:空间三个非零向量中存在一个向量可由另两个向量线性表出.q:空间三个非零向量共面.判断p是q的什么条件,并证明你的结论.
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