1 . 已知函数
，令
．
（1）求函数
的值域；
（2）任取定义域内的5个自变量，根据要求计算并填表；观察表中数据间的关系，猜想一个等式并给予证明；
（3）如图，已知在区间
的图像，请据此在该坐标系中补全函数在定义域内的图像，并在同一坐标系中作出函数
的图像. 请说明你的作图依据.
，令．（1）求函数
的值域；（2）任取定义域内的5个自变量，根据要求计算并填表；观察表中数据间的关系，猜想一个等式并给予证明；
 | … | |||||
 | … | |||||
 | … |
在区间的图像，请据此在该坐标系中补全函数在定义域内的图像，并在同一坐标系中作出函数的图像. 请说明你的作图依据.
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解题方法
2 . 对于函数
，函数图象上任意一点A关于点P的对称点
仍在函数图象上，那么称点P为函数图象的对称中心.如果
足够大时，图象上的点到直线
的距离比任意给定的正数还要小，那么称函数图象无限趋近于该直线，也称直线是函数图象的非垂直渐近线.
(1)研究函数
的性质，填表但无需过程：
(2)根据（1），在所给的坐标系中，画出大致图象，如有对称中心，则在图象中标为点P，如有非垂直渐近线，用虚线画出;
(3)由（1）（2），选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数的图象有对称中心，请根据题设的定义来证明，如果没有，请说明理由；
②请根据题设的定义，证明：函数的图象在x轴上方，且无限趋近于x轴，但永不相交.
，函数图象上任意一点A关于点P的对称点仍在函数图象上，那么称点P为函数图象的对称中心.如果足够大时，图象上的点到直线的距离比任意给定的正数还要小，那么称函数图象无限趋近于该直线，也称直线是函数图象的非垂直渐近线.(1)研究函数
的性质，填表但无需过程：| 值域 | |
| 单调性 | |
| 奇偶性 | |
| 图象对称中心 | |
| 图象非垂直渐近线 |
(2)根据（1），在所给的坐标系中，画出大致图象，如有对称中心，则在图象中标为点P，如有非垂直渐近线，用虚线画出;
(3)由（1）（2），选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数
的图象有对称中心，请根据题设的定义来证明，如果没有，请说明理由；②请根据题设的定义，证明：函数
的图象在x轴上方，且无限趋近于x轴，但永不相交.
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3 . 已知函数
，令
．
(1)已知
在区间上的图象如图，请据此在该坐标系中补全函数在定义域内的图象，并说明你的作图依据；
(2)求证：
．
，令．(1)已知
在区间上的图象如图，请据此在该坐标系中补全函数在定义域内的图象，并说明你的作图依据； (2)求证：
．
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2021高一·全国·专题练习
解题方法
4 . 如图是函数f(x)＝
在区间[0，＋∞)上的图象，请据此在该坐标系中补全函数f(x)在定义域内的图象，请说明你的作图依据．
在区间[0，＋∞)上的图象，请据此在该坐标系中补全函数f(x)在定义域内的图象，请说明你的作图依据．
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解题方法
5 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
.
(1)求函数的解析式，并画出的图象；（作图要求先用铅笔作出图象，再用黑色签字笔将图象描黑）；
(2)根据图象写出函数的单调区间（不用证明）.
是定义在上的奇函数，当时，.(1)求函数
的解析式，并画出的图象；（作图要求先用铅笔作出图象，再用黑色签字笔将图象描黑）；(2)根据图象写出函数
的单调区间（不用证明）.
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解题方法
6 . 已知函数
.
(1)在直角坐标系
下，画出函数的草图（用铅笔作图）；
(2)写出函数的单调区间；
(3)若关于方程
有
个解，求
的取值范围（直接写出答案即可）．
.(1)在直角坐标系
下，画出函数的草图（用铅笔作图）；(2)写出函数
的单调区间；(3)若关于
方程有个解，求的取值范围（直接写出答案即可）．
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解题方法
7 . 已知两个变量
且
满足关系式
，且
是的函数.
(1)写出该函数的表达式
，值域和单调区间（不必证明）；
(2)在坐标系中画出该函数的图象（直接作图，不必写过程及理由）.
且满足关系式，且是的函数.(1)写出该函数的表达式
，值域和单调区间（不必证明）；(2)在坐标系中画出该函数的图象（直接作图，不必写过程及理由）.
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解题方法
8 . 已知函数
是定义在上的偶函数，且当
时，
. 现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示：
(1)请补全函数的图象；
(2)根据图象写出函数的单调递增区间；
(3)求出函数在上的解析式．
是定义在上的偶函数，且当时，. 现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示：(1)请补全函数
的图象；(2)根据图象写出函数
的单调递增区间；(3)求出函数
在上的解析式．
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9 . 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象．
(1)补全函数
的图象并写出函数的解析式；
(2)若函数
，求函数的最小值．
是定义在R上的偶函数，且当时，．现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象．(1)补全函数
的图象并写出函数的解析式；(2)若函数
，求函数的最小值．
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解题方法
10 . 已知函数是定义
在上的偶函数，且当时，
．
(1)现已画出函数在轴左侧的图象，请补全函数的图象，并根据图象写出函数
的单调递增区间；
(2)写出函数的值域；
(3)求出函数的解析式．
是定义在上的偶函数，且当时，．(1)现已画出函数
在轴左侧的图象，请补全函数的图象，并根据图象写出函数的单调递增区间；(2)写出函数
的值域；(3)求出函数
的解析式．
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2023-12-16更新
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126次组卷
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12卷引用：浙江省台州市椒江区实验学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题
浙江省台州市椒江区实验学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题西藏林芝市第二高级中学2020-2021学年高一上学期第一学段（期中）考试数学试题广西南宁市东盟中学2020-2021学年高一年级12月月考数学试题山东省济南第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题北京市东直门中学2021-2022学年高一12月月考数学试题云南省昆明市中央民族大学附属中学昆明五华实验学校2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题广东省佛山市禅城实验高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题江苏省连云港市赣马高级中学2022-2023学年高一上学期期中复习数学试题（1）（已下线）高一上学期期中【常考60题考点专练】（必修一前三章）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期末【常考60题考点专练】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）云南省大理市下关第一中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题新疆乌鲁木齐市第三十一中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
