1 . 已知函数.
(1)若，求函数的最小正周期及其图象的对称中心.
(2)若函数在区间上严格单调递增，求的取值范围.
(3)若函数在（且）上满足“关于的方程在上至少存在2024个根”，且在所有满足上述条件的中，的最小值不小于2024，求的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若当时，，求的取值范围．

3 . 函数的单调递增区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求证：函数的图象位于直线的下方；
(3)若函数在区间上无零点，求的取值范围.

5 . 设定义在上的函数，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 函数的严格增区间是__________.

7 . 关于函数，下列说法正确的是（       ）

A．函数的单调递减区间为

B．函数的值域是

C．当时，关于的方程有两个不同的实数解

D．当时，关于的方程有两个不同的实数解

8 . 设曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（       ）

A．1

B．

C．

D．

9 . 信息熵是信息论之父香农（Shannon）定义的一个重要概念，香农在1948年发表的论文《通信的数学理论》中指出，任何信息都存在冗余，把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”，并给出了计算信息熵的数学表达式：设随机变量所有可能的取值为，且，，定义的信息熵.
(1)当时，计算；
(2)当时，试探索的信息熵关于的解析式，并求其最大值；
(3)若，随机变量所有可能的取值为，且，证明:.

10 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性.