1 . 若函数与区间D同时满足：①区间D为的定义域的子集，②对任意，存在常数，使得成立，则称是区间D上的有界函数，其中M称为函数的一个上界．
(1)判断函数，是否是R上的有界函数；
(2)已知函数为奇函数，求函数在区间上的所有上界M构成的集合；
(3)对实数m进行讨论，探究函数在区间上是否存在上界M？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由．

2 . 设，函数．
(1)求证：存在唯一零点；
(2)在（1）的结论下，若，求证：．

3 . 已知函数，.
(1)求函数的极值；
(2)当时，判断函数在上零点个数.

4 . 已知函数（）．
(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)如果函数恰有两个不同的极值点，，证明：．

5 . 已知函数存在极大值．
(1)求实数a的值；
(2)若函数F（x）＝f（x）﹣m有两个零点x₁，x₂（x₁≠x₂），求实数m的取值范围，并证明：x₁+x₂＞2．

6 . 已知函数.
(1)证明：当 时， ；
(2)若 ，求a.

7 . 已知函数．
(1)若，求的值域；
(2)若，求实数的取值集合．

8 . 设函数．
(1)当时，判断函数的单调性；
(2)若对任意的正整数都有，求的最小值．

9 . (1)求函数在上的最大值；
(2)证明：不等式在上恒成立．

10 . 已知函数（）．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数有两个零点，．
（i）求实数a的取值范围；
（ii）求证：．