1 . 设是定义在上且满足下列条件的函数构成的集合：
①方程有实数解；
②函数的导数满足．
（1）试判断函数是否集合的元素，并说明理由；
（2）若集合中的元素具有下面的性质：对于任意的区间，都存在，使得等式成立，证明：方程有唯一实数解．
（3）设是方程的实数解，求证：对于函数任意的，当，时，有．

2 . 如图所示，在平面直角坐标系上放置一个边长为1的正方形PABC，此正方形PABC沿轴滚动（向左或向右均可），滚动开始时，点P位于原点处，设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系是 ，该函数相邻两个零点之间的距离为m.
   
（1）写出m的值并求出当时，点P运动路径的长度；
（2）写出函数的表达式；研究该函数的性质并填写下面表格：

函数性质	结论
奇偶性
单调性
零点

（3）试讨论方程在区间上根的个数及相应实数的取值范围.

3 . 已知是二次函数，不等式的解集是（0，4），且在区间上的最大值是10.
（1）求的解析式；
（2）解关于的不等式.

4 . 若函数在定义域内存在实数满足，则称为“局部奇函数”.
（1）若函数，试判断函数在R上是否为“局部奇函数”，并说明理由；
（2）若函数为定义域R上的“局部奇函数”，试求实数m的取值范围.

5 . 设函数，设，，若是的充分不必要条件，则的取值范围是____________.

6 . 若是偶函数，且当时，，则不等式的解集是____________

7 . 若满足，则____________.

8 . 函数的定义域为____________.

9 . 下列四组函数中，表示相同函数的一组是（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知是二次函数，不等式的解集是，则的解集是（       ）

A．(0，e)

B．(1，2)

C．(0，1)

D．(2，e)