名校
解题方法
1 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线年,莱布尼茨等得出悬链线的方程为,其中为参数.当时,该表达式就是双曲余弦函数,记为,悬链线的原理常运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程.已知三角函数满足性质:①导数:;②二倍角公式:;③平方关系:.定义双曲正弦函数为.
(1)写出,具有的类似于题中①、②、③的一个性质,并证明该性质;
(2)任意,恒有成立,求实数的取值范围;
(3)正项数列满足,,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)写出,具有的类似于题中①、②、③的一个性质,并证明该性质;
(2)任意,恒有成立,求实数的取值范围;
(3)正项数列满足,,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2024-05-18更新
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324次组卷
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2卷引用:江西省萍乡市2024届高三二模考试数学试卷
名校
解题方法
2 . 如图,在正方体中,点E,F分别是棱,的中点.
(1)求证:平面;
(2)求异面直线与AF所成角的余弦值.
(1)求证:平面;
(2)求异面直线与AF所成角的余弦值.
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2023-07-25更新
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277次组卷
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2卷引用:江西省萍乡市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
3 . 设的内角的对边分别为,,且为钝角.
(1)求;
(2)证明:.
(1)求;
(2)证明:.
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名校
解题方法
4 . 在中,角,,所对的边分别为,,,且.已知.
(Ⅰ)求证:,,成等差数列;
(Ⅱ)若,,求,的值.
(Ⅰ)求证:,,成等差数列;
(Ⅱ)若,,求,的值.
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2020-05-13更新
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620次组卷
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2卷引用:江西省萍乡市上栗县上栗中学2020届高三第二次模拟考试数学(理科)试题
名校
5 . 如图,在△ABC中,为所对的边,CD⊥AB于D,且.
(1)求证:;
(2)若,求的值.
(1)求证:;
(2)若,求的值.
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2018-08-10更新
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3862次组卷
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9卷引用:江西省湘东中学2019~2020学年度高一下学期期中线上能力测试数学试题
名校
6 . 某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.
;
;
;
④;
⑤.
(Ⅰ)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.
;
;
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④;
⑤.
(Ⅰ)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.
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2019-01-24更新
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782次组卷
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3卷引用:江西省湘东中学2019~2020学年度高二下学期理科数学期中能力线上测试试题
7 . 在中,角所对的边分别为,已知.
(1)求角的大小;
(2)若,求证:.
(1)求角的大小;
(2)若,求证:.
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