1 . 三角比内容丰富，公式很多.若仔细观察，大胆猜想，科学求证，你能发现其中的一些奥秘.请你完成以下问题：
（1）计算：及；
（2）根据（1）的计算结果，请你猜想出一个一般性结论，并证明你的结论.

2 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，为上的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)设，求二面角的大小．

3 . 设的内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若.
(1)求证：a、b、c成等差数列；
(2)若均为整数，且存在唯一的钝角满足条件，求角C的大小.

4 . 直四棱柱，，，，，.

(1)求证：平面平面；
(2)若四棱柱的体积为36，求二面角的大小.

5 . 记的内角所对的边分别是，且满足.
(1)证明：；
(2)若的面积为，求；

6 . 在四棱锥中，平面，四边形是矩形，，，，分别是，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小.

7 . 在中，内角，，的对边分别为，，，．
(1)若，证明：；
(2)若，求周长的最大值．

8 . （1）化简：
（2）证明恒等式：

9 . 已知锐角中，，
(1)求证：；
(2)设，求AB边上的高.

10 . 求证：
(1)；
(2)在非直角三角形ABC中，