1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求平面
与平面所成锐二面角的大小．
条件①：
；
条件②：
平面．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
中，平面，，，． (1)求证：
平面；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求平面
与平面所成锐二面角的大小．条件①：
；条件②：
平面．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
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2024-03-28更新
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854次组卷
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3卷引用：福建省宁德市古田县第一中学2024届高中毕业班高考前适应性测试数学试题
名校
解题方法
2 . 定义：如果三角形的一个内角恰好是另一个内角的两倍，那么这个三角形叫做倍角三角形.如图，
的面积为
，三个内角
所对的边分别为
，且
.是倍角三角形；
(2)若
，当取最大值时，求
.
的面积为，三个内角所对的边分别为，且.
是倍角三角形；(2)若
，当取最大值时，求.
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2024-03-12更新
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1775次组卷
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5卷引用：福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题
福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题河南省信阳市新县高级中学2024届高三适应性考试（九）数学试题河南省信阳市信阳高级中学2024届高三高考模拟预测(十三)数学试题（已下线）专题1 含正切的解三角形问题（每日一题）（已下线）专题10 必备知识与常规问题（解答题15）
3 . 尺规作图三等分角是古希腊三大几何难题之一，现今已证明该问题无解．但借助有刻度的直尺、其他曲线等，可将一个角三等分．古希腊数学家帕普斯曾提出以下作法：如图，以
的顶点C为圆心作圆交角的两边于A，B两点；取线段
三等分点O，D；以B为焦点，A，D为顶点作双曲线，与圆弧交于点E，连接
，则
．若图中交于点P，
，则
（ ）
的顶点C为圆心作圆交角的两边于A，B两点；取线段三等分点O，D；以B为焦点，A，D为顶点作双曲线，与圆弧交于点E，连接，则．若图中交于点P，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-08更新
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1269次组卷
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5卷引用：福建省厦门外国语学校2023届高三适应性考试数学试题
福建省厦门外国语学校2023届高三适应性考试数学试题山东省烟台市2023届高考适应性练习（一)数学试题山东省枣庄市2023届高三三模数学试题（已下线）模块二 专题1 解三角形与平面向量（已下线）模块二 情境9 经典数学问题
名校
解题方法
4 . 设钝角△
的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
，其中R是外接圆的半径．
(1)若
，求C的大小；
(2)若
，
，证明：为等腰三角形．
的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，其中R是外接圆的半径．(1)若
，求C的大小；(2)若
，，证明：为等腰三角形．
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2023-03-26更新
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971次组卷
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2卷引用：福建省龙岩第一中学2023届高三三模数学试题
名校
5 . （1）已知
，
，
，
，求角
的值.
（2）在
中，角
均不为直角，求证：
，，，，求角的值. （2）在
中，角均不为直角，求证：
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2022-03-17更新
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212次组卷
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2卷引用：福建省厦门市湖滨中学2023届高三高中毕业班上学期11月第一次质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四边形中，
．
(1)证明：
为直角三角形；
(2)若
，求四边形面积S的最大值．
中，．(1)证明：
为直角三角形；(2)若
，求四边形面积S的最大值．
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2022-05-20更新
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1561次组卷
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4卷引用：福建省龙岩市上杭县第一中学2022届高三下学期5月模拟考数学试题
福建省龙岩市上杭县第一中学2022届高三下学期5月模拟考数学试题河北省唐山市2022届高三三模数学试题（已下线）专题3-2 解三角形最值范围与图形归类（讲+练）-2（已下线）专题3-4解三角形大题综合归类-2
名校
解题方法
7 . 记的内角
，
，
的对边分别为
，
，
.已知
，点
在边上，且
(1)证明：
；
(2)若
，求.
的内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，且(1)证明：
；(2)若
，求.
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2022-05-06更新
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2522次组卷
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7卷引用：福建省福州市2022届高三5月质量检测数学试题
解题方法
8 . 在中，角，，所对的边分别为，，，已知
，
.
(1)证明：为等腰三角形；
(2)设的面积为，若___________，求的值.
在①
；②
；③
三个选项中，选择一个填入上面空白处，并求解.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
中，角，，所对的边分别为，，，已知，.(1)证明：
为等腰三角形；(2)设
的面积为，若___________，求的值.在①
；②；③三个选项中，选择一个填入上面空白处，并求解.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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名校
9 . 如图，在平面四边形中，
.
(1)证明：
；
(2)记与
的面积分别为
和
，求
的最大值.
中，.(1)证明：
；(2)记
与的面积分别为和，求的最大值.
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2022-05-17更新
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1515次组卷
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11卷引用：福建省厦门集美中学2022届高三下学期适应性考试（最后一卷）数学试题
福建省厦门集美中学2022届高三下学期适应性考试（最后一卷）数学试题福建省莆田第二十五中学2023届高三上学期期中考试数学试题山东省菏泽市（二中系列校）2020-2021学年高三上学期期末考试数学试题（B）试题云南省保山市昌宁县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第05练 余弦定理 -2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13 解三角形（已下线）专题4-5 解三角形大题归类 -2河北省廊坊市三河市第三中学2023届高三上学期第一次段考数学试题（已下线）专题12 解三角形综合-1（已下线）拓展三：三角形面积（定值，最值，范围）问题（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题3-4解三角形大题综合归类-2
解题方法
10 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
．
（1）求角C的大小；
（2）设CD是的角平分线，求证：
．
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．（1）求角C的大小；
（2）设CD是
的角平分线，求证：．
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