1 . 若为锐角三角形，当取最小值时，记其最小值为，对应的，则__________.

2 . 在中，内角的对边分别为，且．若，是边的中点，且，则的内切圆的半径为______．

3 . 若存在实数及正整数使得在内恰有2024个零点，则满足条件的正整数的值有______个．

4 . 如图，在三棱台中，平面平面ABC，，，.

（1）求DC与平面ABC所成线面角大小______.
（2）若，求三棱锥外接球表面积______.

5 . 人脸识别就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别人脸对象的身份．在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用的测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离．已知二维空间两个点、，则其曼哈顿距离为，余弦相似度为，余弦距离为．已知，、、、，若，，则______．

6 . 设均为正数且，则使得不等式总成立的k的取值范围为__________.

7 . 满足且互不相似的的个数为______个．

8 . 已知函数，将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若关于的方程在上有5个实数根，，，，，则________．

9 . 著名的费马问题是法国数学家皮埃尔德·费马（1601-1665）于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于时，则使得的点即为费马点.已知点为的费马点，角A、B及C的所对边的边长分别为a、b及c，若，且，则的值为__________.

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，点，在上，且满足，，则的离心率为_____________．