1 . 如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C，现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿匀速步行，速度为，在甲出发后，乙从A乘缆车到B，在B处停留后，再匀速步行到C，假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量得，．

   

(1)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
(2)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过，乙步行的速度应控制在什么范围内？

2 . 如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台，已知射线，为两边夹角为的公路（长度均超过3千米），在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米， 千米．

(1)求线段的长度；
(2)若，求两条观光线路与之和的最大值．

3 . 在①，②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
在中，，
(1)求；
(2)若，求的面积.
备注：如果选择多个条件分别解答，以第一个解答计分.

4 . 已知的内角的对边分别是，满足．
(1)求；
(2)若是的中点，且，求的面积．

5 . 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足，．
(1)求角A的大小；
(2)求周长的范围．

6 . 已知锐角中，，
(1)求证：；
(2)设，求AB边上的高.

7 . 在四边形中，，.
(1)若，求；
(2)若，求.

8 . 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足______，，求的面积．

9 . 已知，．
(1)求的值；
(2)求的值．

10 . 已知的内角所对的边分别为，且，.
(1)若，求的值；
(2)若的面积，求的值.