1 . 已知直线与双曲线的两支各有一个交点，分别是．
(1)求实数k的取值范围；
(2)若的面积为，求实数k的值．

2 . 已知函数．
(1)求的最小正周期和单调递增区间；
(2)锐角中，，且，求取值范围．

3 . 直线l过点且与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．

(1)若直线l的斜率为，求的面积；
(2)若的面积S满足，求直线l的斜率k的取值范围；

4 . 已知锐角中，角，，所对的边分别为，，，且三角形的外接圆面积为，三角形的面积为．
(1)求角的大小；
(2)求的取值范围．

5 . 在中，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．
(1)求角B；
(2)若，的内切圆半径，求的面积．

6 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为S，已知
(1)求角A；
(2)若，求的取值范围.

7 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
(1)求角A的大小；
(2)若，的面积为，求的周长.

8 . 已知空间中三点，设，.
(1)已知向量与互相垂直，求的值;
(2)求的面积.

9 . 如图，一个仓库由上部屋顶和下部主体两部分组成，上部屋顶的形状为正四棱锥，，下部主体的形状为正四棱柱．已知上部屋顶的造价与屋顶面积成正比，比例系数为，下部主体的造价与高度成正比，比例系数为．欲建造一个上、下总高度为，的仓库．现存两个求总造价的方案：

(1)设，将总造价表示为的函数；
(2)设屋顶侧面与底面所成的二面角为，将总造价表示为的函数．
请从上述两个方案中任选一个，求出总造价的最小值．

10 . 在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答．
问题：已知的内角，，所对的边分别为，，，满足_______，且，．
(1)求的面积；
(2)若为的中点，求的余弦值．