1 . 已知中，，若，，．
（1）证明：为等边三角形；
（2）若的面积为，求的正弦值．

2 . 已知函数为奇函数.
（1）求的值，并求的定义域；
（2）判断函数的单调性，不需要证明；
（3）若对于任意，是否存在实数，使得不等式恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

3 . 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
（1）sin²13°+cos²17°-sin13°cos17°
（2）sin²15°+cos²15°-sin15°cos15°
（3）sin²18°+cos²12°-sin18°cos12°
（4）sin²（-18°）+cos²48°- sin（-18°）cos48°
（5）sin²（-25°）+cos²55°- sin（-25°）cos55°
Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数
Ⅱ 根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论

4 . 不是直角三角形，它的三个角所对的边分别为，已知.
(1)求证：；
(2)如果，求面积的最大值.

5 . 在中，角所对的边分别为，，，且.
(1)求证：角成等差数列；
(2)若，求面积的最大值.

6 . 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，求.

7 . 设的内角，，的对边分别为，，，，且为钝角. （1）证明：； （2）求的取值范围.

8 . 在中，角所对的边分别为．向量，．已知，．
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）判断的形状并证明．

9 . 在中，角所对的边分别为．向量，．已知，．
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）判断的形状并证明．