1 . 已知圆锥的底面半径为，高为1，则过圆锥的顶点的截面面积的最大值为________．

2 . 已知为空间四个点，是边长为2的等边三角形，，.
   
(1)若，求点D到平面的距离；
(2)若，求直线与平面所成角的大小；
(3)设点在平面内的射影为点，若点到三边所在直线的距离相等，求实数a的值.

3 . 如图，已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径，圆柱的表面积为，，.

(1)求异面直线与所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）
(2)由点拉一根细绳绕圆柱侧面到达，求绳长的最小值.

4 . 在长方体中，若，，，则与平面所成的角可用反三角函数值表示为__．

5 . 若圆锥的侧面积为，且母线与底面所成的角为，求该圆锥的体积.

6 . 圆锥轴截面的顶角为，母线长为2，则过任意两条不重合的母线的截面面积的取值范围为_________.

7 . 已知函数，数列各项均为正数，且数列、满足：，，.
(1)设，，若是无穷等比数列，求数列的通项公式；
(2)若对于给定的满足，问：是否存在递减数列，使得是无穷等比数列？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由；
(3)当时，为公差不为0的等差数列且其前的和为0；若对任意满足条件的数列，其前项的和均不超过，求正整数的最大值.

8 . 如图，三棱柱中，，若，则三棱柱体积最大时，______.

9 . 已知圆柱的上、下底面的中心分别为、，过直线的平面截该圆柱所得的截面是正方形.底面圆的内接正三角形面积为，则该圆柱的表面积为__.

10 . 在四面体中，，且棱与所成的角为，点，分别是，的中点，则______．