4 . 鲁洛克斯三角形又称“勒洛三角形”，是一种特殊的三角形，指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形．鲁洛克斯三角形的特点是：在任何方向上都有相同的宽度，机械加工业上利用这个性质，把钻头的横截面做成鲁洛克斯三角形的形状，就能在零件上钻出正方形的孔来．如下图，已知某鲁洛克斯三角形的一段弧的长度为，则线段的长为______，该鲁洛克斯三角形的面积为______．

5 . 刘徽是我国古代著名数学家，他对《九章算术》中的各个图形面积计算公式的正确性进行验证，树立了中国数学史上对数学命题进行逻辑证明的典范．刘徽认为圆可以看成一簇半径连续增大的同心圆叠合而成，那么这些同心圆的周长也可以叠成一个等腰三角形（如图1），该圆的面积与等腰三角形的面积相等．即．运用这种积线成面的面积观，圆环面积也和一个等腰梯形的面积相等．若某圆环的内圆周长为，外圆周长为，半径差为d（如图2），则该圆环的面积________（用，，d表示）．

7 . 南宋时期，数学家秦九韶提出利用三角形的三边求面积的公式：如果一个三角形的三边长分别为，那么三角形的面积，后人称之为秦九韶公式.这与古希腊数学家海伦证明的面积公式，实质是相同的.若在中，，，，则的面积为____， 的内切圆半径为____.