1 . 在数列中，对任意，，当且仅当，若满足，则的最小值为___________.

2 . 已知等比数列的首项，数列前项和记为，前项积记为.
(1) 若，求等比数列的公比；
(2) 在(1)的条件下，判断与的大小；并求为何值时，取得最大值；
(3) 在(1)的条件下，证明：若数列中的任意相邻三项按从小到大排列，则总可以使其成等差数列；若所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次记为，则数列为等比数列.

3 . 已知等差数列的公差，中的部分项组成的数列、、、、恰好为等比数列，其中，，，求数列的通项公式.

4 . 设数列（）是等差数列，若和是方程的两根，则数列的前2019项的和________

5 . 若数列的前项和为，且，则_______

6 . 在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”.将数列1，2进行“扩展”，第一次得到1，2，2；第二次得到数列1，2，2，4，2；…；第次“扩展”后得到的数列为.并记，其中，，则数列的通项公式________．

7 . 已知数列满足，若对任意都有，则实数的取值范围是_________.

8 . 设数列{a_n}为等差数列，数列{b_n}为等比数列．若，，且，则
数列{b_n}的公比为 ．

9 . 等差数列的通项公式为，下列四个命题．：数列是递增数列；：数列是递增数列；：数列是递增数列；：数列是递增数列．其中真命题的是 _____________．