2024高二·全国·专题练习
解题方法
1 . 意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，
，即
，
，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用.若此数列被2除后的余数构成一个新数列
，则数列的前2024项的和为（ ）
，即，，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用.若此数列被2除后的余数构成一个新数列，则数列的前2024项的和为（ ）| A．1348 | B．675 | C．1349 | D．1350 |
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2024-03-09更新
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225次组卷
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4卷引用：广西''贵百河“2023-2024学年高二下学期4月新高考月考测试数学试卷
广西''贵百河“2023-2024学年高二下学期4月新高考月考测试数学试卷（已下线）1.5 数学归纳法7种常见考法归类（2）四川省达州外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）模块五 专题5 全真拔高模拟5（北师大高二期中）
2 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，……．该数列的特点如下：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．人们把由这样一列数组成的数列
称为“斐波那契数列”，记
是数列的前
项和，则
______ ．
称为“斐波那契数列”，记是数列的前项和，则
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名校
3 . 科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即
）；如果是奇数，则将它乘3加1（即
），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．这是一个很有趣的猜想，但目前还没有证明或否定．如果对正整数
（首项）按照上述规则施行变换后得到
，依次施行变换后所得到的数组成数列，是数列的前项和，若
，则
________ ．
，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．这是一个很有趣的猜想，但目前还没有证明或否定．如果对正整数（首项）按照上述规则施行变换后得到，依次施行变换后所得到的数组成数列，是数列的前项和，若，则
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2023-11-22更新
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284次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区广西贵港市、百色市、河池市2023-2024学年高三上学期11月质量调研联考数学试题
广西壮族自治区广西贵港市、百色市、河池市2023-2024学年高三上学期11月质量调研联考数学试题广西贵港市、百色市、河池市2024届高三上学期11月质量调研联考数学试题（已下线）考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
4 . 一百零八塔，位于宁夏回族自治区吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一，总面积为6980平方米.一百零八塔，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下，前六层依次建1，3，3，5，5，7座塔，从第六层起，后面的每一层所建塔的座数依次比上一层多2座，总计一百零八座，因塔数而得名.将塔进行编号.第一层的一座塔编号为001号塔；第二层从左至右依次编号为002，003，004；第三层从左至右依次编号为005，006，007；…；依此类推.001号塔比较高大，残高为5.04米、塔底直径为3.08米，具有塔心室，其余107座皆为实心塔，大小基本相近，一般残高约为2.2米、塔底直径约为2米，塔底座间距相同约为1.2米（例如：002号塔底座右侧与003号塔底座左侧之间的距离为1.2米），记第层的宽度（以最左侧塔身和最右侧塔身最远距离计算）为
米，则以下说法正确的是（ ）
层的宽度（以最左侧塔身和最右侧塔身最远距离计算）为米，则以下说法正确的是（ ） | A．一百零八塔共有12层塔 | B．088号塔在第11层 |
C． | D． 的值约为53.2 |
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2023-07-25更新
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422次组卷
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4卷引用：广西壮族自治区钦州市2022-2023学年高二下学期期末教学质量监测数学试题
广西壮族自治区钦州市2022-2023学年高二下学期期末教学质量监测数学试题江西省南昌市部分学校2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）模块一 专题5《等差数列与等比数列》单元检测篇 B提升卷 期末终极研习室（高二人教A版）
5 . 科赫曲线因形似雪花，又被称为雪花曲线.其构成方式如下：如图1将线段
等分为线段
，如图2.以
为底向外作等边三角形
，并去掉线段，将以上的操作称为第一次操作；继续在图2的各条线段上重复上述操作，当进行三次操作后形成如图3的曲线.设线段的长度为1，则图3中曲线的长度为（ ）
等分为线段，如图2.以为底向外作等边三角形，并去掉线段，将以上的操作称为第一次操作；继续在图2的各条线段上重复上述操作，当进行三次操作后形成如图3的曲线.设线段的长度为1，则图3中曲线的长度为（ ） | A．2 | B． | C． | D．3 |
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2023-06-16更新
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1027次组卷
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7卷引用：广西壮族自治区桂林市等2地2023届高三下学期3月月考数学（理）试题
广西壮族自治区桂林市等2地2023届高三下学期3月月考数学（理）试题（已下线）专题18 数列中的创新题的解法 微点2 数列中的创新题综合训练（已下线）第五篇 向量与几何 专题20 分形几何 微点2 分形几何综合训练（已下线）考点巩固卷15 等比数列（八大考点）（已下线）重难点突破01 数列的综合应用 （十三大题型）-1（已下线）4．3等比数列（2）（已下线）第04讲 4.3.1等比数列的概念（6类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）
6 . 古希腊著名科学家毕达哥拉斯把1，3，6，10，15，21，…这些数量的（石子），排成一个个如图一样的等边三角形，从第二行起每一行都比前一行多1个石子，像这样的数称为三角形数.那么把三角形数从小到大排列，第11个三角形数是______ .
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2023-05-23更新
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506次组卷
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4卷引用：广西桂林市荔浦县荔城中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
广西桂林市荔浦县荔城中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题广东省广州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第三篇 数列、排列与组合 微点9 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数综合训练（已下线）模块四 专题5 重组综合练（广东）期末终极研习室（高二人教A版）
7 . 古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”锥垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球…），若一“落一形”三角锥垛有10层，则该锥垛球的总个数为___________ ．
（参考公式：
）
（参考公式：
）
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2023-05-23更新
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610次组卷
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8卷引用：广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学（文）试题
广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学（文）试题广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月第三次联合调研数学（文）试题（已下线）专题18推理证明与算法初步（已下线）第92练 计算速度训练12（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点1 多边形数新疆生产建设兵团第二师八一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题河北省邯郸冀南新区育华实验学校2022-2023学年高二下学期第二次学科素养调研数学试题（已下线）第三篇 努力 “争取”考点 专题5 数列通项公式与求和运算【练】
8 . 中国的古建筑往往是美学和哲学的完美体现.下图是某古建筑物及其剖面图，
是桁，
是脊，
是相等的步，相邻桁的脊步的比分别为
，
，
，
，若
是公差为0.15的等差数列，
，则
（ ）
是桁，是脊，是相等的步，相邻桁的脊步的比分别为，，，，若是公差为0.15的等差数列，，则（ ）| A．0.75 | B．0.8 | C．0.85 | D．0.9 |
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2023-04-09更新
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465次组卷
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3卷引用：广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学（理）试题
9 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……在2015年世乒赛期间，苏州某景点就用乒乓球堆成“三角垛”型的装饰品，假设一个“三角垛”装饰品共有n层，记使用的乒乓球数量为
，则
（ ）
（参考公式：
）
，则（ ）（参考公式：
）A． | B． |
C． | D． |
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2023-03-24更新
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655次组卷
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4卷引用：广西南宁市2023届高三第一次适应性测试（理科）数学试题
广西南宁市2023届高三第一次适应性测试（理科）数学试题（已下线）专题20推理证明与算法初步福建省漳州市长泰第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）技巧01 单选题和多选题的答题技巧（10大核心考点）（讲义）
10 . 高斯（Gauss）被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称．小学进行
的求和运算时，他这样算的：
，
，…，
，共有50组，所以
，这就是著名的高斯算法，课本上推导等差数列前n项和的方法正是借助了高斯算法．已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且
，试根据以上提示探求：若
，则
（ ）
的求和运算时，他这样算的：，，…，，共有50组，所以，这就是著名的高斯算法，课本上推导等差数列前n项和的方法正是借助了高斯算法．已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，试根据以上提示探求：若，则（ ）| A．2023 | B．4046 | C．2022 | D．4044 |
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2023-03-19更新
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773次组卷
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6卷引用：广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月月考数学（理）试题
广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月月考数学（理）试题湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题四川省绵阳市绵阳南山中学实验学校2022-2023学年高三下学期4月月考数学理科试题（已下线）考点10 数列求和 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第4.4讲 数列求和综合应用-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）（已下线）微专题1 数列综合应用-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
