名校
1 . 已知函数的图象在点处的切线经过点.
(1)求数列的通项公式;
(2)已知数列的前项和为,求证:.
(1)求数列的通项公式;
(2)已知数列的前项和为,求证:.
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2024-09-10更新
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609次组卷
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2卷引用:江西省新余市第四中学2023-2024学年高二下学期第二次段考数学试题
2 . 某中学举办学生体育技能测试,共有两轮测试,第一轮是篮球定点投篮测试,每位学生投两次篮,每次投篮若投中得2分,没投中得0分;第二轮是四个人踢毽子,互相传递测试.
(1)已知某位学生定点投篮投中的概率为,求该学生在第一轮得分的分布列和数学期望;
(2)已知恰有甲、乙、丙、丁四个人参加第二轮踢毽子互相传递测试,第一次由甲踢出,每次传递时,踢出者都等可能将毽子踢给另外三个人中的任何一人,如此不停地传下去,且假定每次传递都能被接到.记第n次甲踢到毽子的概率为,则.
①证明:数列为等比数列;
②比较第k次与第次踢到毽子者是甲的可能性大小.
(1)已知某位学生定点投篮投中的概率为,求该学生在第一轮得分的分布列和数学期望;
(2)已知恰有甲、乙、丙、丁四个人参加第二轮踢毽子互相传递测试,第一次由甲踢出,每次传递时,踢出者都等可能将毽子踢给另外三个人中的任何一人,如此不停地传下去,且假定每次传递都能被接到.记第n次甲踢到毽子的概率为,则.
①证明:数列为等比数列;
②比较第k次与第次踢到毽子者是甲的可能性大小.
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解题方法
3 . 设等差数列的前n项的和为,公差为d,已知,,,则( )
A. | B. |
C. | D.当时,n的最小值为13 |
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2024-09-02更新
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495次组卷
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2卷引用:福建省长汀县第二中学2024-2025学年高二上学期第一次质量检查数学试卷
名校
解题方法
4 . 下列选项正确的是( )
A.若数列满足,,则; |
B.已函数及其导函数定义域均为,且,,则关于的不等式的解集为; |
C.定义在上的函数的导函数为,且,若对任意恒成立,则关于的不等式的解集为 ; |
D.若函数,则曲线是中心对称图形. |
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5 . “布朗运动”是指悬浮在液体或气体中的微小颗粒所做的永不停息的无规则运动,在如图所示的试验容器中,容器由三个仓组成,某粒子做布朗运动时每次会从所在仓的通道口中随机选择一个到达相邻仓,已知该粒子的初始位置在2号仓. 则粒子经过次随机选择后到达2号仓的概率=___________
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6 . 在正三棱柱中,若点处有一只蚂蚁,随机的沿三棱柱的各棱或各侧面的对角线向相邻的某个顶点移动,且向每个相邻顶点移动的概率相同均为,设蚂蚁移动次还在底面内记为,求蚂蚁移动5次后还在底面的概率为________ ;
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名校
解题方法
7 . 近年来,我国外卖业发展迅猛,外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道亮丽的风景线.某外卖小哥每天来往于4个外卖店(外卖店的编号分别为),约定:每天他首先从1号外卖店取单,叫做第1次取单,之后,他等可能的前往其余3个外卖店中的任何一个店取单叫做第2次取单,依此类推.假设从第2次取单开始,他每次都是从上次取单的店之外的3个外卖店取单,设事件第次取单恰好是从1号店取单是事件发生的概率,显然,则________
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2024-07-29更新
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243次组卷
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4卷引用:山东省淄博市临淄中学2023-2024学年高二下学期6月阶段性检测数学试题
8 . 已知的内角A,B,C的大小依次成等差数列,,则的外接圆半径为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
9 . 投掷一枚均匀的股子,每次掷得的点数为5或6时得2分,掷得的点数为1,2,3,4时得1分,独立地重复掷一枚骰子,将每次得分相加的结果作为最终得分.
(1)设投掷2次骰子,最终得分为,求随机变量的分布列与期望;
(2)记次抛掷得分恰为分的概率为,求的前项和;
(1)设投掷2次骰子,最终得分为,求随机变量的分布列与期望;
(2)记次抛掷得分恰为分的概率为,求的前项和;
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名校
解题方法
10 . 2024年道达尔能源—汤姆斯杯暨尤伯杯决赛中,中国队3∶0击败印度尼西亚队,夺得冠军.已知羽毛球比赛的单打规则是:若发球方胜,则发球方得1分,且继续在下一回合发球;若接球方胜,则接球方得1分,且成为下一回合发球方.现甲,乙二人进行羽毛球单打比赛,随机选取了以往甲,乙两名运动员对阵中的300回合的比赛数据,得到如下待完善的列联表:
(1)完成列联表,并判断是否有的把握认为比赛得分与接,发球有关;
(2)羽毛球,篮球,网球这三种运动项目深受大学生的喜欢.小明同学每周的星期六,星期天都进行体育锻炼,且两次锻炼均在这3种运动项目中选择一种.已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目,如果星期六选择羽毛球,则星期天选择羽毛球的概率为:如果星期六选择篮球,则星期天选择羽毛球的概率为;如果星期六选择网球,则星期天选择羽毛球的概率为.已知小明星期天选择羽毛球,求他星期六也选择羽毛球的概率.
(3)以列联表中甲,乙各自接,发球的得分频率分别作为每一回合中甲,乙各自接,发球的得分概率.已知:若随机变量服从两点分布,且,则.若第1回合是甲先发球,求甲、乙连续进行150回合比赛后,甲的总得分期望.
附:
参考公式:,其中.
甲得分 | 乙得分 | 总计 | |
甲发球 | 90 | ||
乙发球 | 120 | ||
总计 | 120 | 300 |
(2)羽毛球,篮球,网球这三种运动项目深受大学生的喜欢.小明同学每周的星期六,星期天都进行体育锻炼,且两次锻炼均在这3种运动项目中选择一种.已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目,如果星期六选择羽毛球,则星期天选择羽毛球的概率为:如果星期六选择篮球,则星期天选择羽毛球的概率为;如果星期六选择网球,则星期天选择羽毛球的概率为.已知小明星期天选择羽毛球,求他星期六也选择羽毛球的概率.
(3)以列联表中甲,乙各自接,发球的得分频率分别作为每一回合中甲,乙各自接,发球的得分概率.已知:若随机变量服从两点分布,且,则.若第1回合是甲先发球,求甲、乙连续进行150回合比赛后,甲的总得分期望.
附:
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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