名校
1 . 已知
是等差数列，
是公比不为
的等比数列，
，
，
，且
是
与
的等差中项.
(1)求和的通项公式.
(2)求
(3)若
，证明：
.
(4)数列求和问题的关键是根据通项公式特点找到适合的求和方法，并进行合理变形，观察下列数列通项公式特点，填表：
是等差数列，是公比不为的等比数列，，，，且是与的等差中项.(1)求
和的通项公式.(2)求
(3)若
，证明：.(4)数列求和问题的关键是根据通项公式特点找到适合的求和方法，并进行合理变形，观察下列数列通项公式特点，填表：
| 通项公式 | 求和方法名称 | 变形成可求和形式 |
 | ||
 | ||
 |
您最近一年使用：0次
2 . 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形几何具有自身相似性，从它的任何一个局部经过放大，都可以得到一个和整体全等的图形. 如图的雪花曲线，将一个边长为 1 的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图 2，如此继续下去，得图（3）
不断重复这样的过程，便产生了雪花曲线.记 
为第
个图形的面积，如果这个作图过程可以一直继续下去，则将趋近于多少（ ）
不断重复这样的过程，便产生了雪花曲线.记 为第个图形的面积，如果这个作图过程可以一直继续下去，则将趋近于多少（ ）A． | B． |
C． | D． |
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
3 . 如图所示，图1是边长为1的正方形，以正方形的一边为斜边作等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的两个直角边为边分别作正方形得到图2，重复以上作图，得到图3，…．记图1中正方形的个数为
，图2中正方形的个数为
，图3中正方形的个数为
，…，图中正方形的个数为
，下列说法正确的有（ ）
，图2中正方形的个数为，图3中正方形的个数为，…，图中正方形的个数为，下列说法正确的有（ ）A． | B．图5中最小正方形的边长为 |
C． | D．若 ，则图中所有正方形的面积之和为8 |
您最近一年使用：0次
2022-07-12更新
|
907次组卷
|
4卷引用：广东省佛山市顺德市李兆基中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
广东省佛山市顺德市李兆基中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题广东省广州市七区2021-2022学年高二下学期期末数学试题福建省诏安县桥东中学（霞葛教学点）2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第5讲 等比数列的前 项和及性质6大题型总结 （2）
名校
解题方法
4 . 如图，正方形ABCD的边长为5 cm，取正方形ABCD各边的中点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形 EFGH各边的中点I，J，K，L，作第3个正方形IJKL，依此方法一直继续下去.
(2)如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将趋近于多少？
(2)如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将趋近于多少？
您最近一年使用：0次
2023-04-04更新
|
258次组卷
|
2卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
5 . 若数列满足
，则称数列为斐波那契数列.斐波那契螺旋线是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最 完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼 成的长方形中画一个圆心角为
的扇形，连起来的弧线就是斐波 那契螺旋线，如图所示的
个正方形的边长分别为
， 在长方形
内任取一点，则该点不在任何一个扇形内的概率为（ ）
满足，则称数列为斐波那契数列.斐波那契螺旋线是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最 完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼 成的长方形中画一个圆心角为的扇形，连起来的弧线就是斐波 那契螺旋线，如图所示的个正方形的边长分别为， 在长方形内任取一点，则该点不在任何一个扇形内的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
6 . 分形几何号称“大自然的几何”，是研究和处理自然与工程中不规则图形的强有力的理论工具，其应用已涉及自然科学､社会科学､美学等众多领域.图1展示了“科赫雪花曲线”的分形过程.其生成方法是：（i）将正三角形（图①）的每边三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边，得到图②；（ii）将图②的每边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；（ⅲ）再按上述方法继续做下去，就得到了“科赫雪花曲线”.设图①的等边三角形的边长为1，并且分别将图①､②､③…中的图形依次记作
､
､
､…
､…请解决如下问题：
（1）设
中的边数为
，中每条边的长度为
，写出数列
和
的递推公式与通项公式；
（2）设的周长为
，求数列
的通项公式.
､､､…､…请解决如下问题：（1）设
中的边数为，中每条边的长度为，写出数列和的递推公式与通项公式；（2）设
的周长为，求数列的通项公式.
您最近一年使用：0次
7 . 在①
；②
，这两个条件中任选一个，补全下列试题后并完成解答（选择多个条件并分别解答的按第1个给分）设等差数列的前项和为，且___________.
(1)求数列的通项公式；
(2)令
，求数列的前项的和.
；②，这两个条件中任选一个，补全下列试题后并完成解答（选择多个条件并分别解答的按第1个给分）设等差数列的前项和为，且___________.(1)求数列
的通项公式；(2)令
，求数列的前项的和.
您最近一年使用：0次
2022-03-20更新
|
583次组卷
|
3卷引用：重庆市第十一中学2022届高三上学期12月月考数学试题
8 . 在①
；②
；③
（
为常数）这3个条件中选择1个条件，补全下列试题后完成解答．
设等差数列的前项和为，若数列的各项均为正整数，且满足公差
，______．
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，前项和是．若
恒成立，求实数
的取值范围．
；②；③（为常数）这3个条件中选择1个条件，补全下列试题后完成解答．设等差数列
的前项和为，若数列的各项均为正整数，且满足公差，______．（1）求数列
的通项公式；（2）令
，前项和是．若恒成立，求实数的取值范围．
您最近一年使用：0次
2020-12-20更新
|
160次组卷
|
2卷引用：江苏省淮安市六校(洪泽中学、金湖中学等)2020-2021学年高二上学期第二次联考数学试题
9 . 在①
，
，②，③
，
，这三个条件中任选一个，补全下列试题后并完成解答（选择多个条件并分别解答的按第1个给分）
设等差数列的前n项和为，且___________.
(1)求数列的通项公式；
(2)令
，求数列的前n项的和.
，，②，③，，这三个条件中任选一个，补全下列试题后并完成解答（选择多个条件并分别解答的按第1个给分）设等差数列
的前n项和为，且___________.(1)求数列
的通项公式；(2)令
，求数列的前n项的和.
您最近一年使用：0次
名校
10 . 2022年2月6日，中国女足在两球落后的情况下，发扬永不言弃的拼搏精神，最终以3比2强势逆转击败韩国女足时隔十六年再夺亚洲杯冠军．铿锵玫瑰们的此次夺冠让我们热血沸腾，为之自豪！我们要向女足学习，以坚忍不拔的意志与永不言弃的精神去面对困难，奋勇拼搏，成就出彩人生！
(1)为了解喜爱足球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到如下等高堆积条形图：
①根据等高条堆积形图分析喜爱足球运动是否与性别行关；
②请填写2
2列联表并根据小概率值a=0.001的独立性检验，分析男性是否更喜爱足球运动．
(2)2022年卡塔尔世界杯足球赛将于2022年11月2111至12月18日在卡塔尔境内举行，在2022年卡塔尔世界杯亚洲区预选赛十二强赛中，中国男足以1胜3平6负进9球失19球的成绩惨败出局．甲､乙､丙､丁四个足球爱好者决定加强训练提高球技，他们进行传球训练，已知甲传给乙的概率为
，传给丁的概率为
；乙传给丙的概率为，传给甲的概率为；丙传给丁的概率为，传给乙的概率为，丁传给丙的概率为，传给甲的概率为．一开始球由甲控制，从甲开始传球．
（i）若经过三次传球，传给甲的球的次数为
，求的分布列和均值；
（ii）记
为经过次传球后球传到甲的概率，
①写出
的值，并说明其实际含义；
②求证：
为等比数列，并求．
附：
，其中
．
(1)为了解喜爱足球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到如下等高堆积条形图：
| 喜爱足球运动 | 不喜爱足球运动 | 合计 | |
| 男性 | |||
| 女性 | |||
| 合计 |
②请填写2
2列联表并根据小概率值a=0.001的独立性检验，分析男性是否更喜爱足球运动．(2)2022年卡塔尔世界杯足球赛将于2022年11月2111至12月18日在卡塔尔境内举行，在2022年卡塔尔世界杯亚洲区预选赛十二强赛中，中国男足以1胜3平6负进9球失19球的成绩惨败出局．甲､乙､丙､丁四个足球爱好者决定加强训练提高球技，他们进行传球训练，已知甲传给乙的概率为
，传给丁的概率为；乙传给丙的概率为，传给甲的概率为；丙传给丁的概率为，传给乙的概率为，丁传给丙的概率为，传给甲的概率为．一开始球由甲控制，从甲开始传球．（i）若经过三次传球，传给甲的球的次数为
，求的分布列和均值；（ii）记
为经过次传球后球传到甲的概率，①写出
的值，并说明其实际含义；②求证：
为等比数列，并求．附：
，其中． |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
您最近一年使用：0次
