1 . 已知数列满足，则（       ）

A．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立

B．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立

C．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立

D．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立

2 . 设函数（，且，）
(1)当时，求的展开式中二项式系数最大的项；
(2)对任意的实数，证明（是的导函数）；
(3)是否存在，使得恒成立？若存在，试证明你的结论并求出的值；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，对每个正整数n，是抛物线上的点，过焦点F的直线交抛物线于另一点．

(1)试证：；
(2)取，并记为抛物线上分别以与为切点的两条切线的交点．试证．

4 . 已知不等式，其中为大于的整数，表示不超过的最大整数．设数列的各项为正，且满足，，，…．
(1)证明：，，…；
(2)猜测数列是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；
(3)试确定一个正整数，使得当时，对任意，都有．

5 . 函数是定义在上的增函数，满足且，在每个区间上，的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分．
(1)求及的值，并归纳出的表达式；
(2)设直线，，轴及的图象围成的梯形的面积为，记 ，求的表达式，并写出其定义域和最小值．

6 . 已知，数列满足．
(1)已知数列极限存在且大于零，求（将A用a表示）；
(2)设，证明：；
(3)若对都成立，求a的取值范围．

7 . 已知数列和数列，其中，，，（p，q，r是已知常数，且）．
(1)用p，q，r，n表示，并用数学归纳法加以证明；
(2)求．

8 . 设p为实数.若无穷数列满足如下三个性质，则称为数列：

①，且；

②；

③，．

（1）如果数列的前4项为2，-2，-2，-1，那么是否可能为数列？说明理由；
（2）若数列是数列，求；
（3）设数列的前项和为.是否存在数列，使得恒成立？如果存在，求出所有的p；如果不存在，说明理由．

9 . 已知，函数.若成等比数列，则平面上点的轨迹是（       ）

A．直线和圆

B．直线和椭圆

C．直线和双曲线

D．直线和抛物线