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1 . 记上的可导函数的导函数为,满足的数列称为函数的“牛顿数列”.已知数列为函数的牛顿数列,且数列满足.
(1)证明数列是等比数列并求;
(2)设数列的前项和为,若不等式对任意的恒成立,求t的取值范围.
(1)证明数列是等比数列并求;
(2)设数列的前项和为,若不等式对任意的恒成立,求t的取值范围.
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2 . 已知数列的前项和满足,记,数列的前项和为,且对任意的恒成立,则( )
A. | B. |
C. | D.的取值范围是 |
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3 . 棋盘上标有第0、1、2、…100站,棋子开始位于第0站,棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏,若掷出正面,棋子向前跳出一站;若掷出反面,棋子向前跳出两站,直到跳到第99站或第100站时,游戏结束.设棋子位于第n站的概率为,设,则下列结论正确的有( )
A. | B.数列是公比为的等比数列 |
C. | D. |
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4 . 满足的最小正整数为( )
A.12 | B.13 | C.17 | D.18 |
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5 . 已知数列与满足,.
(1)若,且,求的通项公式;
(2)设的第项是最大项,即,求证:的第项是最大项;
(3)设,,求的取值范围,使得有最大值M与最小值m,且.
(1)若,且,求的通项公式;
(2)设的第项是最大项,即,求证:的第项是最大项;
(3)设,,求的取值范围,使得有最大值M与最小值m,且.
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6 . 数列的前项和为,且,,则下列选项正确的有( )
A.数列的通项公式为 |
B.数列是等比数列 |
C.数列的最大项为 |
D.数列的前11项和为20481 |
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7 . 已知为数列的前项和,数列满足:,,记不超过的最大整数为,则的值为( )
A.4 | B.3 | C.2 | D.1 |
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8 . 高斯是德国著名数学家,近代数学的奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用他名字定义的函数称为高斯函数,其中表示不超过的最大整数,如,,已知数列满足,,,若,为数列的前n项和,则( )
A.2025 | B.2026 | C.2023 | D.2024 |
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9 . 甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练,第一次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外三个人中的任何一人,下列说法正确的是( )
A.2次传球后球在丙手上的概率是 | B.2次传球后球在乙手上的概率是 |
C.2次传球后球在甲手上的概率是 | D.n次传球后球在甲手上的概率是 |
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10 . 已知函数.
(1)当时,求的极值;
(2)若恒成立,求实数的取值范围;
(3)证明:.
(1)当时,求的极值;
(2)若恒成立,求实数的取值范围;
(3)证明:.
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531次组卷
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5卷引用:重庆市第十八中学2023-2024学年高二下学期中期学习能力摸底考试数学试题