名校
1 . 已知
是各项均为正整数的无穷数列，且
，对任意
与
有且仅有一个成立，则
的最小值为（ ）
是各项均为正整数的无穷数列，且，对任意与有且仅有一个成立，则的最小值为（ ）| A．18 | B．20 | C．21 | D．22 |
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名校
2 . 对于一个有穷正整数数列
，设其各项为
，
，...，
，各项和为
，集合
中元素的个数为
，对所有满足
的数列，则的最大值为_________ .
，设其各项为，，...，，各项和为，集合中元素的个数为，对所有满足的数列，则的最大值为
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2023-05-26更新
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940次组卷
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3卷引用：上海市进才中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
（已下线）上海市进才中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二上学期阶段性学业水平检测2（暨拓展考试6）数学试题上海市七宝中学2023届高三5月第二次模拟数学试题
名校
解题方法
3 . 已知数列、
、
的通项公式分别为
、
、
，其中
，
，
，
，
，令
，（
表示
、
、
三者中的最大值），则对于任意，
的最小值为__________ ．
、、的通项公式分别为、、，其中，，，，，令，（表示、、三者中的最大值），则对于任意，的最小值为
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4 . 已知数列满足
，
.给出下列四个结论：
①数列每一项都满足
；
②数列的前n项和
；
③数列每一项都满足
成立；
④数列每一项都满足
.
其中，所有正确结论的序号是（ ）
满足，.给出下列四个结论：①数列
每一项都满足；②数列
的前n项和；③数列
每一项都满足成立；④数列
每一项都满足.其中，所有正确结论的序号是（ ）
| A．①③ | B．②④ | C．①③④ | D．①②④ |
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2023-04-06更新
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1794次组卷
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8卷引用：上海市浦东新区上海市实验学校2024届高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 设是公差不为零的等差数列，满足，
，设正项数列的前n项和为
，且
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)在
和
之间插入1个数
，使、、成等差数列；在和
之间插入2个数
、
，使、、、成等差数列；…，在和
之间插入n个数
、
、…、
，使、、、…、、成等差数列，求
；
(3)对于（2）中求得的
，是否存在正整数m、n，使得
成立？若存在，求出所有的正整数对
；若不存在，请说明理由．
是公差不为零的等差数列，满足，，设正项数列的前n项和为，且．(1)求数列
和的通项公式；(2)在
和之间插入1个数，使、、成等差数列；在和之间插入2个数、，使、、、成等差数列；…，在和之间插入n个数、、…、，使、、、…、、成等差数列，求；(3)对于（2）中求得的
，是否存在正整数m、n，使得成立？若存在，求出所有的正整数对；若不存在，请说明理由．
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2022-11-06更新
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1440次组卷
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7卷引用：上海市行知中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
上海市行知中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题上海市吴淞中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题上海市进才中学2022届高三下学期期中数学试题（已下线）专题1 数列的单调性 微点5 数列单调性的判断方法（五）——递推法湖北省部分名校2023届高考适应性考试数学试题（已下线）专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点2 数列存在型问题的解法（已下线）专题06数列必考题型分类训练-3
名校
6 . 对于数列
，若存在正数
，使得对一切正整数，恒有
，则称数列有界；若这样的正数不存在，则称数列无界，已知数列满足：，
，记数列的前项和为，数列
的前项和为，则下列结论正确的是（ ）
，若存在正数，使得对一切正整数，恒有，则称数列有界；若这样的正数不存在，则称数列无界，已知数列满足：，，记数列的前项和为，数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ）A．当 时，数列 有界 | B．当时，数列 有界 |
C．当 时，数列有界 | D．当时，数列有界 |
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2022-03-24更新
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1921次组卷
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6卷引用：上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题
上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题（已下线）专题12 数列（已下线）第5章 一元函数的导数及其应用 单元综合检测（难点）(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题6-1 数列函数性质与不等式放缩（讲+练）-1浙江省温州市2022届高三下学期3月高考适应性测试数学试题（已下线）【练】专题4 数列新定义问题
7 . 已知函数
，若对于正数
，直线
与函数
的图像恰好有
个不同的交点，则
___________ .
，若对于正数，直线与函数的图像恰好有个不同的交点，则
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2022-01-21更新
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2573次组卷
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9卷引用：上海交通大学附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题
上海交通大学附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市华东师范大学附属东昌中学2022届高三下学期阶段检测数学试题江苏省南京市金陵中学、南通市海安高级中学、南京市外国语学校2020届高三下学期第四次模拟数学试题（已下线）专题02 函数的概念与基本初等函数I——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编天津市武清区杨村一中2020-2021学年高二下学期期末数学试题湖南省湘西州吉首市2022年第一届中小学生教师解题大赛数学试题（已下线）专题2-1 函数性质（单调性、奇偶性、中心对称、轴对称、周期性）-1山东省青岛第二中学2024届高三下学期期初阶段性练习数学试题（已下线）压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-3
名校
8 . 对于给定的正整数
和实数
，若数列满足如下两个性质：①
；②对
，
，则称数列具有性质
.
(1)若数列具有性质
，求数列的前
项和；
(2)对于给定的正奇数
，若数列同时具有性质
和
，求数列的通项公式；
(3)若数列具有性质，求证：存在自然数
，对任意的正整数
，不等式
均成立.
和实数，若数列满足如下两个性质：①；②对，，则称数列具有性质.(1)若数列
具有性质，求数列的前项和；(2)对于给定的正奇数
，若数列同时具有性质和，求数列的通项公式；(3)若数列
具有性质，求证：存在自然数，对任意的正整数，不等式均成立.
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2022-01-12更新
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1442次组卷
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9卷引用：上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二上学期阶段性学业水平检测2（暨拓展考试6）数学试题
上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二上学期阶段性学业水平检测2（暨拓展考试6）数学试题北京市怀柔区第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷北京市东直门中学2024届高三上学期开学考试数学试题北京市东城区第一六六中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题北京市东城区2022届高三上学期期末统一检测数学试题江西省新余市第一中学2021-2022学高二年级下学期开学考试数学（理）试题（已下线）高二数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）辽宁省辽东南协作体2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题北京市北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
9 . 已知是等差数列，
，存在正整数
，使得
，
.若集合
中只含有4个元素，则的可能取值有（ ）个
是等差数列，，存在正整数，使得，.若集合中只含有4个元素，则的可能取值有（ ）个| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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2021-12-06更新
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1828次组卷
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7卷引用：上海交通大学附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题
上海交通大学附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市建平中学2022届高三上学期12月月考数学试题（已下线）考点6-1 等差数列(文理）山东省济宁市第一中学2024届高三下学期3月定时检测数学试题山东省济宁市第一中学2024届高三下学期4月质量检测数学试卷（已下线）专题4-1 三角函数性质、最值和w小题归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题1-1 集合题型归类-2
