1 . 对于无穷数列，定义：，称数列是的“倒差数列”，下列叙述正确的有（       ）

A．若数列单调递增，则数列单调递增

B．若数列是常数列，，则数列是周期数列

C．若，则数列没有最小值

D．若，则数列有最大值

2 . 在数列中，若存在常数t，使得恒成立，则称数列为“数列”若数列为“数列”，且，数列为等差数列，且则_____（写出通项公式）

3 . 已知各项均为正数的数列的前n项和为，且，若表示不超过x的最大整数，，则数列的前2024项和（       ）

A．1012

B．1011

C．2024

D．2025

4 . 已知各项均大于零的数列的前项和为，且，则的最小值等于______.

5 . 设数列满足，，且.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列的前项和.

6 . 数列的前项和满足．
(1)证明：是等差数列；
(2)若，证明：．

7 . 王先生为购房于2019年12月初向银行贷款36万元，与银行约定按“等额本金还款法”分10年进行还款，从2020年1月初开始，每个月月初还一次款，贷款月利率为，现因资金充足准备向银行申请提前还款，银行规定：提前还款除偿还剩余本金外，另需收取违约金，贷款不满一年提前还款收取提前还款额的百分之三作为违约金；贷款的时间在一年到两年之间申请提前还款收取提前还款额的百分之二作为违约金；满两年之后提前还款收取提前还款额的百分之一作为违约金.王先生计划于2024年12月初将剩余贷款全部一次性还清，则他按现计划的所有还款数额比按原约定的所有还款数额少（       ）

A．22450元

B．27270元

C．25650元

D．27450元

8 . 19世纪的法国数学家卢卡斯以研究斐波那契数列而著名，以他的名字命名的卢卡斯数列满足，若其前项和为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知是等差数列，，且的前n项和为，，且成等比数列，点在上．
(1)求及；
(2)判断是否存在正整数m、k使得、、成等比数列．若存在，求出所有m、k的值；若不存在，请说明理由．

10 . 设数列的前n项和为，已知，，，是数列的前n项和．
(1)求数列的通项公式；
(2)求满足的最大正整数n的值．