1 . 已知正项等比数列中，，，成等差数列，其前n项和为，若，则（     ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知等比数列的公比，满足，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求的值．

3 . 已知数列的前项和.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和

4 . 公比为的等比数列的前项和，若，记数列的前项和为，若恒成立.则的最小值为__________.

5 . 设数列和都为等差数列，记它们的前项和分别为和，满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知数列的前项和为，，，，则_________，_________.

7 . 斐波那契数列(Fibonacci sequence)由数学家莱昂纳多-斐波那契(Leonardo Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入，又称为“兔子数列”．斐波那契数列有如下递推公式：，通项公式为，故又称黄金分割数列．若且，则中所有元素之和为偶数的概率为______________．(结果用含的代数式表达)

8 . 《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次为小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这十二节气的日影长成等差数列，若前九个节气日影长之和为85.5尺，则雨水日影长为（       ）

A．10.5尺

B．9.5尺

C．8.5尺

D．7.5尺

9 . 变分法是研究变元函数达到极值的必要条件和充要条件，欧拉、拉格朗日等数学家为其奠定了理论基础，其中“平缓函数”是变分法中的一个重要概念．设是定义域为的函数，如果对任意的均成立，则称是“平缓函数”．
(1)若．试判断和是否为“平缓函数”?并说明理由；（参考公式：①时，恒成立；②．）
(2)若函数是周期为2的“平缓函数”，证明：对定义域内任意的，均有；
(3)设为定义在上的函数，且存在正常数，使得函数为“平缓函数”．现定义数列满足：，试证明：对任意的正整数．
（参考公式：且时，．）

10 . 在等比数列中，公比且，则（       ）

A．

B．

C．8

D．4