1 . 如图，该图形称之为毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理作出的一个可以无限重复的图形.图①是边长为1的正方形，以正方形的一边为斜边作直角三角形，再以直角三角形的两个直角边为边分别作正方形得到图②，重复以上作图得到图③，④，…，记图①中正方形的个数为，图②中正方形的个数为，图③中正方形的个数为，图④中正方形的个数为，依此类推，第个图形中的正方形个数为，则 _______; 若记是数列的前项和，则 ________.

2 . 如图所示，正方形的边长为，取正方形各边的中点，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点，作第3个正方形，依此方法一直继续下去.如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将趋近于___？

3 . 将个数排成行列的一个数阵，如图：

该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列（其中）．已知，，记这个数的和为．给出下列结论：
①；
②；
③；
④．
其中结论正确的是______．（填写所有正确答案的序号）

4 . 将个数排成行列的一个数阵，如下图：

该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列（其中）．已知，，记这个数的和为．给出下列结论：①   ②   ③   ④
其中结论正确的是______．（填写所有正确答案的序号）

5 . 在下列4个推理中：①数列为等比数列，所以数列的各项不为0；②由，，，…，得出；③由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重心的连线）交于一点；④通项公式形如（C，）的数列为等比数列，则数列为等比数列.属于演绎推理的是________（填写序号）.

6 . 数学中有各式各样富含诗意的曲线，螺旋线就是其中比较特别的一类．螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”．小明对螺旋线有着浓厚的兴趣，用以下方法画出了如图所示的螺旋线．具体作法是：先作边长为1的正三角形ABC，分别记射线AC，BA，CB为，，，以C为圆心、CB为半径作劣弧交于点；以A为圆心、为半径作劣弧交于点；以B为圆心、为半径作劣弧交于点，依此规律，就得到了一系列圆弧形成的螺旋线．记劣弧的长，劣弧的长，劣弧的长，…依次为，，，…，则______．