1 . 斐波那契数列又称“黄金分割数列”，因数学家莱昂纳多・斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用.斐波那契数列可以用如下方法定义：，.若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列，则______.

2 . 已知等比数列中，，，则该数列的前项和为______.

3 . 剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中国古老的民间艺术之一，已知某剪纸的裁剪工艺如下：取一张半径为2的圆形纸片，记为，在内作内接正方形，接着在该正方形内作内切圆，记为，并裁剪去该正方形内多余的部分（如图所示阴影部分），记为一次裁剪操作，……重复上述裁剪操作4次，最终得到该剪纸．则第4次裁剪操作结束后，所有裁剪操作中裁剪去除的面积之和为______．

4 . 在等比数列中，，，则______．

5 . 洛卡斯是十九世纪法国数学家，他以研究斐波那契数列而著名．洛卡斯数列就是以他的名字命名，洛卡斯数列为：，即，且．设数列各项依次除以4所得余数形成的数列为，则______．

6 . 已知等差数列的前项和为，，，则满足的的值为_____________.

7 . 已知等比数列的前项和为，且，则_______．

8 . 成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，这四个数为______．

9 . 已知等差数列的前项之和为，则______．

10 . 已知数列是各项均为正数的等比数列，为其前项和，，，则______.