1 . 年意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引人“兔子数列”，又称斐波那契数列，即该数列中的数字被人们称为神奇数，在现代物理，化学等领域都有着广泛的应用若此数列各项被除后的余数构成一新数列，则数列的前项的和为________.

2 . 等差数列的前n项和为，公差是函数的极值点，则__________．

3 . 高斯函数也称为取整函数，其中表示不超过x的最大整数，例如．已知数列满足，，设数列的前n项和为，则______．

4 . 已知数列的通项公式为，保持数列中各项先后顺序不变，在与之间插入个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记的前项和为，则的值为______．

5 . 写出一个同时满足下列条件①②③的数列的通项公式______.
①为递增数列；②为等比数列；③为等差数列.

6 . 数列的前项和为，则的通项公式为________.

7 . 数列的通项公式为，对于任意自然数，数列都是递增数列，则实数的取值范围为_______．