1 . 公比为2的等比数列的前项和为，若，则________．

2 . 已知等差数列，为其前n项和，若，，成等比数列，则的最小值为______．

3 . 已知无穷等差数列中的各项均大于0，且，则的最小值为___________.

4 . 已知数列满足：，若
，且数列为递增数列，则实数的取值范围为__________．

5 . 对于数列，定义为数列的“加权和”，已知某数列的“加权和”，记数列的前n项和为，若对任意的恒成立，则实数p的取值范围为______．

6 . 已知的前项和为，，，则______.

7 . 引得无数球迷心情澎湃的世界杯，于今年在卡塔尔举行，为了弘扬顽强拼搏的体育竞技精神，某学校的足球社团利用课余时间展开“三人足球”的比赛，比赛的第一阶段为“传球训练赛”，即参赛的甲、乙、丙三名同学，第一次传球从乙开始，随机地传球给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，则第6次传球，重新由乙同学传球的概率为___________．

8 . 数列的前项和，则的通项公式___________.

9 . 在数列中.，是其前n项和，当时，恒有、、成等比数列，则___________

10 . “康托尔尘埃”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其过程如下：在一个单位正方形中，首先，将正方形等分成9个边长为的小正方形，保留靠角的4个小正方形，记4个小正方形面积之和为：然后，将剩余的4个小正方形分别继续9等分，分别保留靠角的4个小正方形，记16个小正方形面积之和为；…；操作过程不断进行下去，以至无穷，保留的图形称为康托尔尘埃.若，则操作次数的最小值为____________.