1 . 数学的发展推动着科技的进步，正是基于线性代数、群论等数学知识的极化码原理的应用，华为的5G技术领先世界．目前某区域市场中5G智能终端产品的制造由A公司及B公司提供技术支持．据市场调研预测，5G商用初期，该区域市场中采用A公司与B公司技术的智能终端产品分别占比及，假设两家公司的技术更新周期一致，且随着技术优势的体现每次技术更新后，上一周期采用B公司技术的产品中有20%转而采用A公司技术，采用A公司技术的仅有5%转而采用B公司技术，设第n次技术更新后，该区域市场中采用A公司与B公司技术的智能终端产品占比分别为及，不考虑其它因素的影响．
(1)用表示，并求实数，使是等比数列；
(2)经过若干次技术更新后，该区域市场采用A公司技术的智能终端产品占比能否达到75%以上？若能，至少需要经过几次技术更新；若不能，说明理由？（参考数据：）

2 . 已知是公差为的等差数列，且、、成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．

3 . 已知数列{a_n}的前n项和为，，数列{b_n}满足b₁＝1，点P（b_n，b_n+1）在直线x﹣y+2＝0上．
(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和T_n；
(3)若，求对所有的正整数n都有成立的k的取值范围．

4 . 若正项数列{a_n}的前n项和为S_n，2S_n＝a_n²+a_n（n∈N₊）．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)令b_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

5 . 已知正项等比数列满足，数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．

6 . 已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，满足,.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设，若{b_n}是递增数列，求实数a的取值范围.

7 . 已知数列是等差数列，是等比数列，且．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

8 . 某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化，企业的生产能力逐渐下降.若不进行技术改造，预测从今年起每年的纯利润比上一年减少20万元.今年年初该企业一次性投入600万元资金进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为万元（n为正整数）.
（1）设从今年起的前年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元，进行技术改造的累计纯利润为万元（扣除技术改造资金），求，的表达式；
（2）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润将超过不进行技术改造的累计纯利润.

9 . 已知数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

10 . 已知是公差不为零的等差数列的前项和，已知，且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求的值.