1 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列是等比数列．
(2)设数列，求数列的前项和．

2 . 已知等差数列中，，．
(1)求的通项公式．
(2)设，求数列的前项和．

3 . 英国物理学家牛顿在《流数法与无穷级数》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法—牛顿法.如图，具体做法如下：先在x轴找初始点，然后作在点处的切线，切线与x轴交于点，再作在点处的切线，切线与x轴交于点，再作在点处的切线，以此类推，直到求得满足精度的近似解为止.
已知，在横坐标为的点处作的切线，切线与轴交点的横坐标为，继续牛顿法的操作得到数列.

(1)求数列的通顶公式；
(2)若数列的前项和为，且对任意的，满足，求整数的最小值.
（参考数据：，，，）

4 . 已知数列满足，，设，其中.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列的前项和；
(3)设数列的前项和为，证明：.

5 . 设是等差数列，是公比大于0的等比数列，已知，，．
(1)求和的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

6 . 已知各项均不为0的数列的前n项和为，且，，，数列的前n项和为．
(1)求的通项公式；
(2)求；
(3)若对于任意，成立，求实数的取值范围．

7 . 已知数列满足，是公差为的等差数列．
(1)求的通项公式．
(2)令，求数列的前n项和．
(3)令，是否存在互不相等的正整数m，s，n，使得m，s，n成等差数列，且，，成等比数列？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．

8 . 已知等比数列的前项和为，，数列满足．
(1)求数列，的通项公式；
(2)令，求的前项和．

9 . 已知函数的图象在点处的切线经过点．
(1)当时，求的方程．
(2)证明：数列是等差数列．
(3)求数列的前项和．

10 . 数列满足，，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．