1 . 已知数列的前n项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求证：．

2 . 已知数列中，，
(1)证明数列是等差数列，并求的通项公式;
(2)设，求的前n项和

3 . 已知数列的前n项和为，且满足
(1)求证：数列为等比数列；
(2)求数列的前n项和.

5 . 在数列中，.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前12项和，其中表示不超过的最大整数，如，.

6 . 已知等比数列是各项均为正数的递增数列，成等差数列，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

7 . 设函数．
(1)讨论的单调性；
(2)已知直线与曲线交于三点，且．
（i）若成等差数列，求k；
（ii）证明：．

8 . 在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”．如数列1，2第1次“和扩充”后得到数列1，3，2，第2次“和扩充”后得到数列1，4，3，5，2．设数列a，b，c经过第n次“和扩充”后所得数列的项数记为，所有项的和记为．
(1)求；
(2)若，求n的最小值；
(3)是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出满足的条件；若不存在，说明理由．

9 . 已知公差不为0的等差数列，前n项和为，且，_____．
现有条件：；；．请从这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解决下面问题．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列{b_n}的前n项和．
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）

10 . 已知数列的前项和．
(1)求证：是等差数列；
(2)求数列的前项和．