名校
解题方法
1 . 在递增等比数列
中，
，
，数列
的前n项和为
，
．
(1)求，的通项公式；
(2)求数列
的前n项和
．
中，，，数列的前n项和为，．(1)求
，的通项公式；(2)求数列
的前n项和．
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2 . 对给定的在定义域内连续且存在导函数的函数
，若对在定义域内的给定常数
，存在数列满足
在的定义域内且
，且对
在区间
的图象上有且仅有在
一个点处的切线平行于
和
的连线，则称数列为函数的“关联切线伴随数列”.
(1)若函数
，证明：
都存在“关联切线伴随数列”；
(2)若函数
，数列为函数
的“1关联切线伴随数列”，且
，求的通项公式；
(3)若函数
，数列为函数
的“
关联切线伴随数列”，记数列的前
项和为，证明：当
时，
.
，若对在定义域内的给定常数，存在数列满足在的定义域内且，且对在区间的图象上有且仅有在一个点处的切线平行于和的连线，则称数列为函数的“关联切线伴随数列”.(1)若函数
，证明：都存在“关联切线伴随数列”；(2)若函数
，数列为函数的“1关联切线伴随数列”，且，求的通项公式；(3)若函数
，数列为函数的“关联切线伴随数列”，记数列的前项和为，证明：当时，.
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名校
解题方法
3 . 在一条只能沿单向行驶的高速公路上，共有
个服务区.现有一辆车从第个服务区向第1个服务区行驶，且当它从第
个服务区开出后，将等可能地停靠在第
个服务区，直到它抵达第1个服务区为止，记随机变量
为这辆车全程一共进入的服务区总数.
(1)求
的分布列及期望；
(2)证明：
是等差数列.
个服务区.现有一辆车从第个服务区向第1个服务区行驶，且当它从第个服务区开出后，将等可能地停靠在第个服务区，直到它抵达第1个服务区为止，记随机变量为这辆车全程一共进入的服务区总数.(1)求
的分布列及期望；(2)证明：
是等差数列.
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4 . 已知各项均为正数的等比数列
的首项
．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列
的前项和．
的首项．(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的前项和．
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5 . 已知数列的各项是奇数，且
是正整数的最大奇因数，
.
(1)求
的值；
(2)求
的值；
(3)求数列
的通项公式.
的各项是奇数，且是正整数的最大奇因数，.(1)求
的值；(2)求
的值；(3)求数列
的通项公式.
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2024-05-08更新
|
875次组卷
|
3卷引用：广东省部分学校2024届高三5月联考数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知数列前项和
.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列
的前项和.
前项和.(1)求数列
的通项公式；(2)数列
的前项和.
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名校
解题方法
7 . 已知数列是首项为1的等差数列，公差
，设数列的前项和为，且
，
，
成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)设
，求数列
的前项和．
是首项为1的等差数列，公差，设数列的前项和为，且，，成等比数列．(1)求
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和．
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2024-05-04更新
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1015次组卷
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3卷引用：广东省佛山市南海区九江中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知等比数列的前n项和为，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)保持数列中的各项顺序不变，在每两项
与
之间插入一项
（其中
）组成新的数列记数列的前n项和为，若
，求n的最小值．
的前n项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)保持数列
中的各项顺序不变，在每两项与之间插入一项（其中）组成新的数列记数列的前n项和为，若，求n的最小值．
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9 . 设数列满足
.
(1)证明：
为等差数列；
(2)若数列
的前项和为，证明：
.
满足.(1)证明：
为等差数列；(2)若数列
的前项和为，证明：.
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解题方法
10 . 记等差数列的前n项为，
.
(1)求的通项公式；
(2)若
，求数列的前n项和.
的前n项为，.(1)求
的通项公式；(2)若
，求数列的前n项和.
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