1 . 已知公差不为零的等差数列的前9项和，且，，成等比数列．
(1)若数列满足，，求数列，的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和．

2 . 已知数列的前n项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)当时，求数列的前n项和.

3 . （1）在数列中，已知，且，求
（2）数列满足,求数列的通项公式；

4 . 学校食堂为了减少排队时间，从开学第天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，若他前天选择了米饭套餐，则第天选择米饭套餐的概率为；若他前天选择了面食套餐，则第天选择米饭套餐的概率为.已知他开学第天中午选择米饭套餐的概率为.
(1)求该同学开学第天中午选择米饭套餐的概率；
(2)记该同学开学第天中午选择米饭套餐的概率为证明：当时，.

5 . 已知等差数列的前n项和为，，．
(1)求的通项公式及；
(2)设______，求数列的前n项和．
在①；②；③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并求解．
注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

6 . 已知是等差数列，是各项都为正数的等比数列，，；．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．

7 . 已知数列，，．
(1)证明：数列是单调递增数列；
(2)记，求的取值范围；
(3)记，试问是否为定值？如果是，请证明，如果不是，请说明理由．

8 . 已知数列的前n项和为，且，令.
(1)求证：为等比数列；
(2)求使取得最大值时的n的值.

9 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)设，证明：.

10 . 数列满足．
(1)证明数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．