1 . 已知数列的首项为，且满足.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)设，记数列的前项和为，求，并证明：.

2 . 约数，又称因数．它的定义如下：若整数除以整数除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数．设正整数共有个正约数，记为，，…，，（）．
(1)当时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当时，若，，…，构成等比数列，求证：；
(3)记，求证：．

3 . 在递增等比数列中，，，数列的前n项和为，．
(1)求，的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

4 . 在数列中，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

5 . 已知正项等差数列的前n项和为成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求的前n项和．

6 . 已知等差数列，前项和为，又．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

7 . 已知数列和，其中的前项和为，且，.
(1)分别求出数列和的通项公式；
(2)记，求证：.

8 . 已知数列是以3为首项，公差不为0的等差数列，且，，成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

9 . 已知数列是等差数列，，且、、成等比数列．给定，记集合的元素个数为．
(1)求、、的值；
(2)设数列的前项和为，判断数列的单调性，并证明.

10 . 设为数列的前项和，已知，且满足．

(1)求数列的通项公式；
(2)设为数列的前项和，当时，．若对于任意，有，求的取值范围．