1 . 已知数列的前项和为.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

2 . 已知数列的前项和为，满足，且为，的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)设为数列的前项和，证明：.

4 . 已知数列满足：，.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)设，求数列的前项和；
(3)设，求数列的前项和.

5 . 记为数列的前项和，，.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和.

6 . 已知数列{a_n}的通项公式，.
(1)写出它的第10项；
(2)判断是不是该数列中的项；
(3)求及.

7 . 记是等差数列的前项和，若.
(1)求数列的通项公式；
(2)求使成立的的最小值.

8 . 已知数列满足，数列满足，记为数列的前项和.
(1)是否存在，使为等比数列？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由；
(2)求.

9 . 已知数列的前项和为，．
(1)求的通项公式．
(2)是否存在正整数使，，成等比？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

10 . 某中学为丰富教工生活，国庆节举办教工定点趣味投篮比赛．每位教工投篮若干次，投篮得分规则如下：第一次投篮，投中得2分，否则得1分；从第二次投篮开始，投中则获得上一次投篮得分的两倍，否则得1分．教工甲参加此次投篮比赛，每次投中的概率均为，且每次投篮相互独立．
(1)求教工甲前四次投篮得分之和为5的概率．
(2)设教工甲第k次投篮所得分数的数学期望为．
①求，并求与之间的递推关系式；
②若，求投篮次数k的最小值．