名校
解题方法
1 . 已知数列
的各项都是正数，
.若数列
各项单调递增，则首项
的取值范围是___________ ；当
时，记
，若
，则整数
___________ .
的各项都是正数，.若数列各项单调递增，则首项的取值范围是时，记，若，则整数
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2021-12-04更新
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963次组卷
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4卷引用：山东省济南市莱芜第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
山东省济南市莱芜第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期一模数学试题（已下线）第37练 等差数列
解题方法
2 . 数列共
项，且
，
，关于
的函数
，
，若
是函数的极值点，且曲线的
在点
处的切线的斜率为
，则满足条件的数列的个数为__________ ．
共项，且，，关于的函数，，若是函数的极值点，且曲线的在点处的切线的斜率为，则满足条件的数列的个数为
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解题方法
3 . 甲、乙、丙三人相互做传球训练，第
次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，则
次传球后球在乙手中的概率为_______________________ ，
次传球后球在乙手中的概率为_______________________ ．
次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，则次传球后球在乙手中的概率为次传球后球在乙手中的概率为
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2021-08-01更新
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308次组卷
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2卷引用：山东省临沂市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
4 . 牛顿迭代法又称牛顿-拉夫逊方法，它是牛顿在
世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法，具体步骤如下：设
是函数
的一个零点，任意选取
作为的初始近似值，过点
作曲线的切线
，设与轴交点的横坐标为
，并称为的次近似值；过点
作曲线的切线
，设与轴交点的横坐标为
，称为的
次近似值，过点
作曲线的切线
，记与轴交点的横坐标为
，并称为的
次近似值，设
的零点为，取
，则的次近似值为______ ：设
，数列的前项积为
．若任意的
，
恒成立，则整数
的最小值为______ ．
世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法，具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值；过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，称为的次近似值，过点作曲线的切线，记与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值，设的零点为，取，则的次近似值为，数列的前项积为．若任意的，恒成立，则整数的最小值为
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2021-05-29更新
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866次组卷
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3卷引用：山东省日照市2021届高三下学期5月校际联合考试数学试题
山东省日照市2021届高三下学期5月校际联合考试数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用单元测试（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学课时训练（人教A版2019选择性必修第二册）辽宁省大连市滨城高中联盟2024届高三上学期期中（Ⅰ）考试数学试题
解题方法
5 . 若数列满足：对于任意
，只有有限个正整数
使得
成立，则记这样的的个数为
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）在等比数列
中，
是函数
的极小值点，求
的取值范围；
（3）求数列
的通项公式.
满足：对于任意，只有有限个正整数使得成立，则记这样的的个数为.（1）求数列
的通项公式；（2）在等比数列
中，是函数的极小值点，求的取值范围；（3）求数列
的通项公式.
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名校
解题方法
6 . 设
为数列的前项和，满足
，
，其中
，数列的前项和为，满足
，则
___________ .
为数列的前项和，满足，，其中，数列的前项和为，满足，则
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2021-05-22更新
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1899次组卷
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5卷引用：百师联盟山东新高考2021届高三5月冲刺卷（一）数学试题
百师联盟山东新高考2021届高三5月冲刺卷（一）数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）第4章《数列》 培优测试卷（二）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）河南省洛阳第一高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第16题 数列求和-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）
7 . 已知正项数列，，
，.证明：
（1）
；
（2）
；
（3）
.
，，，.证明：（1）
；（2）
；（3）
.
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2021-05-17更新
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1022次组卷
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3卷引用：山东省济南市2021届高三一模数学试题
8 . 普林斯顿大学的康威教授于
年发现了一类有趣的数列并命名为“外观数列”(Lookandsaysequence)，该数列的后一项由前一项的外观产生.以
为首项的“外观数列”记作
，其中
为、
、
、
、
、
，即第一项为，外观上看是个，因此第二项为；第二项外观上看是个，因此第三项为；第三项外观上看是个，个，因此第四项为，，按照相同的规则可得其它，例如
为、
、
、
、
、.给出下列四个结论：
①若的第项记作
，
的第项记作
，其中
，则
,
；
②中存在一项，该项中某连续三个位置上均为数字；
③的每一项中均不含数字；
④对于
，
，的第
项的首位数字与的第
项的首位数字相同.
其中所有正确结论的序号是___________ .
年发现了一类有趣的数列并命名为“外观数列”(Lookandsaysequence)，该数列的后一项由前一项的外观产生.以为首项的“外观数列”记作，其中为、、、、、，即第一项为，外观上看是个，因此第二项为；第二项外观上看是个，因此第三项为；第三项外观上看是个，个，因此第四项为，，按照相同的规则可得其它，例如为、、、、、.给出下列四个结论：①若
的第项记作，的第项记作，其中，则,；②
中存在一项，该项中某连续三个位置上均为数字；③
的每一项中均不含数字；④对于
，，的第项的首位数字与的第项的首位数字相同.其中所有正确结论的序号是
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2021-05-06更新
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1427次组卷
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7卷引用：山东省2021届5月仿真模拟数学试题
山东省2021届5月仿真模拟数学试题北京市海淀区2021届高三二模数学试题人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 章末培优专练（已下线）专题8.3 临界知识问题 玩转压轴题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）专题03 《数列》中的压轴题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 数列-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）北京卷专题17数列（填空题）
名校
9 . 记
表示与实数最接近的整数，数列通项公式为
，其前项和为，设
，则下列结论正确的是（ ）．
表示与实数最接近的整数，数列通项公式为，其前项和为，设，则下列结论正确的是（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2021-04-28更新
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2250次组卷
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8卷引用：山东省淄博市2021届高三二模数学试题
山东省淄博市2021届高三二模数学试题湖北省襄阳市第五中学2021届高三下学期5月第二次模拟考试数学试题福建省厦门第一中学2021届高三高考模拟考试数学试题（已下线）专题10 数列（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）专题8.3 临界知识问题 玩转压轴题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）第4章《数列》 培优测试卷（一）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）考点15 数列综合问题-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）
解题方法
10 . 列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，1170—1250年）是意大利数学家，1202年斐波那契在其代表作《算盘书》中提出了著名的“兔子问题”，于是得斐波那契数列，斐波那契数列可以如下递推的方式定义：用
表示斐波那契数列的第项，则数列
满足：
，
.斐波那契数列在生活中有着广泛的应用，美国13岁男孩Aidan Dwyer观察到树枝分叉的分布模式类似斐波那契数列，因此猜想可按其排列太阳能电池，找到了能够大幅改良太阳能科技的方法，苹果公司的Logo设计，电影《达·芬奇密码》等，均有斐波那契数列的影子.下列选项正确的是（ ）
表示斐波那契数列的第项，则数列满足：，.斐波那契数列在生活中有着广泛的应用，美国13岁男孩Aidan Dwyer观察到树枝分叉的分布模式类似斐波那契数列，因此猜想可按其排列太阳能电池，找到了能够大幅改良太阳能科技的方法，苹果公司的Logo设计，电影《达·芬奇密码》等，均有斐波那契数列的影子.下列选项正确的是（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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2021-04-18更新
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1826次组卷
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5卷引用：山东枣庄2021届高三数学二模试题
山东枣庄2021届高三数学二模试题（已下线）押第6题 数列-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）专题10 数列（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）第四章 数列单元测试A卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学下学期单元实战演练AB卷（人教A版2019）（已下线）4.1数列（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）
