1 . 不等关系是数学中一种最基本的数量关系，生活中随处可见.例如：“已知b克糖水中含有a克糖（），再添加m克糖（）（假设全部溶解），糖水变甜了.”请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立.

2 . 已知函数
(1)若，解不等式;
(2)若，且的最小值为求证.

3 . 已知
(1)求证是关于的方程有解的一个充分条件；
(2)当时，求关于的方程有一个正根和一个负根的充要条件．

4 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C，且．
(1)求证：；
(2)求的最大值．

5 . 设．
(1)若，证明：；
(2)已知，且，用分析法证明：．

6 . 数学命题的证明方式有很多种．利用图形证明就是一种方式．现有如图所示图形，在等腰直角三角形中，点O为斜边AB的中点，点D为斜边AB上异于顶点的一个动点，设，，用该图形能证明的不等式为（       ）．

A．	B．
C．	D．

7 . 如图，在长方体中，点是长方形内一点，是二面角的平面角.

(1)证明：点在上；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦的最大值.

8 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)（ⅰ）若对于任意，都有，求实数的取值范围;
（ⅱ）设，且，求证:.

9 . 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.
(1)求的值；
(2)若BD是的角平分线.
（i）证明：；
（ii）若，求的最大值.

10 . 已知定义在R上的偶函数和奇函数满足.
(1)和；
(2)判断的单调性，并用单调性的定义加以证明；
(3)若不等式对一切实数x都成立，求实数m的取值范围.