1 . 我们知道用平面截正方体可以得到不同形状的截面，若棱长为的正方体被某平面截得的多边形为正六边形，以该正六边形为底，此正方体的顶点为顶点的棱锥的最大体积是___________.

2 . 如图，在矩形中，，E，F，G，H分别为边的中点，将分别沿直线翻折形成四棱锥，下列说法正确的是（       ）

A．异面直线所成角的取值范围是	B．异面直线所成角的取值范围是
C．异面直线所成角的取值范围是	D．异面直线所成角的取值范围是

3 . 如图，在四面体中，、分别是、的中点，过的平面分别交棱、于、（不同于、、、），、分别是棱、上的动点，则下列命题错误的是（       ）

A．存在平面和点，使得平面

B．存在平面和点，使得平面

C．对任意的平面，线段平分线段

D．对任意的平面，线段平分线段

4 . 每个面均为正三角形的八面体称为正八面体，如图.若点G、H、M、N分别是正八面体的棱的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．平面	B．与是异面直线
C．平面	D．与是相交直线

5 . 棱长为的正方体的展开图如图所示.已知为线段的中点，动点在正方体的表面上运动.则关于该正方体，下列说法正确的有（       ）

A．与是异面直线	B．与所成角为
C．平面平面	D．若，则点的运动轨迹长度为

6 . 地球静止同步通信卫星是当今信息时代的大量信息传递主要实现工具，例如我国航天事业的重要成果“北斗三号全球卫星导航系统”，它为全球用户提供了全天候、全天时、高精度的定位、导航和授时服务，是国家重要空间基础设施．地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，将地球看作一个球，卫星信号像一条条直线一样发射到达球面，所覆盖的范围即为一个球冠，称此球冠的表面积为卫星信号的覆盖面积．球冠，即球面被平面所截得的一部分，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．设球面半径为R，球冠的高为h，则球冠的表面积为．已知一颗地球静止同步通信卫星的信号覆盖面积与地球表面积之比为m，则它距地球表面的最近距离与地球半径之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知空间中的直线，，满足，且两两之间的距离均为d（），动点，，，，，，，的中点分别为M，P，N，Q，则在A，B，C，D的变化过程中，存在某一位置，使得（       ）

A．，点A在面上的射影为垂心

B．，点A在面上的射影为垂心

C．，点A在面上的射影为内心

D．，点A在面上的射影为内心

8 . 在正三棱台中，是边长为的等边三角形，且.已知，，，分别是线段，的中点，当直线上一动点在射线上时，，.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)连接，，已知点在平面投影是，平面是一个分别以，作为，轴的复平面，.当时，请直接写出的虚部（不要求写出过程）.

9 . 某建筑公司在挖掘地基时，出土了一件文物，该文物外面是红色透明蓝田玉，里面是一个球形绿色水晶宝珠，其轴截面边界（如图）由半椭圆与半椭圆组成，其中，.设点，，是相应椭圆的焦点，，和，是轴截面边界与，轴的交点，阴影部分是宝珠轴截面，已知宝珠的体积是，，在宝珠珠面上，为等边三角形，给出以下四个命题：①的离心率是；②的离心率大于的离心率；③的焦点在轴上；④的长、短轴的比值大于的长、短轴的比值，其中真命题的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4