1 . 如图所示，在直四棱柱
中，底面ABCD是菱形，
，M，N分别为
，AD的中点．
平面BDM．
(2)求平面BDM与平面
夹角的余弦值．
中，底面ABCD是菱形，，M，N分别为，AD的中点．
平面BDM．(2)求平面BDM与平面
夹角的余弦值．
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解题方法
2 . 如图，在四面体
中，
与
均是边长为
的等边三角形，二面角
的大小为
，则此四面体的外接球表面积为_________ ．
中，与均是边长为的等边三角形，二面角的大小为，则此四面体的外接球表面积为
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3 . 如图，在四棱锥
中，四边形ABCD为正方形，
平面ABCD，
，F是PB中点，
平面PBC；
(2)求二面角
的余弦值.
中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，F是PB中点，
平面PBC；(2)求二面角
的余弦值.
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解题方法
4 . 已知P，A，B，C是半径为2的球面上四点，
为等边三角形且其面积为
，则三棱锥
体积的最大值为（ ）
为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 正三棱柱
中，
，点
满足
，其中
，
，则（ ）
中，，点满足，其中，，则（ ）A．当 ， 时， 与平面 所成角为 |
B．当 时，有且仅有一个点，使得 |
C．当 ， 时，平面 平面 |
D．若 ，则点的轨迹长度为 |
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2024-03-27更新
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531次组卷
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2卷引用：广西柳州市2024届高三第三次模拟考试数学试题
6 . 在正三棱柱中，已知
，
，则异面直线
和
所成角的正弦值为______ .
中，已知，，则异面直线和所成角的正弦值为
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名校
7 . 如图（1），在
中，
，
，
，
分别是
，
的中点，将
和
分别沿着
，
翻折，形成三棱锥
，
是
中点，如图（2）.
(1)求证：
平面
；
(2)若直线
上存在一点
，使得
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值.
中，，，，分别是，的中点，将和分别沿着，翻折，形成三棱锥，是中点，如图（2）. (1)求证：
平面；(2)若直线
上存在一点，使得与平面所成角的正弦值为，求的值.
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2024-02-04更新
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235次组卷
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2卷引用：广西柳州市柳州高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 一个封闭的圆台容器（容器壁厚度忽略不计）的上底面半径为2，下底面半径为12，母线与底面所成的角为
.在圆台容器内放置一个可以任意转动的正方体，则此正方体棱长的最大值是（ ）
.在圆台容器内放置一个可以任意转动的正方体，则此正方体棱长的最大值是（ ）A． | B．8 | C． | D．10 |
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名校
9 . 设
、
是两条不同的直线，
、
是两个不同的平面，给出下列命题：
①若
，
，则
.②若，，则.
③若，
，则
.④若，，则.
其中正确命题的序号是（ ）
、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：①若
，，则.②若，，则.③若
，，则.④若，，则.其中正确命题的序号是（ ）
| A．①③④ | B．②③④ | C．①②④ | D．①②③ |
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2023-12-06更新
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1187次组卷
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7卷引用：广西柳州市高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
10 . 如图，三棱柱的底面是正三角形，侧面
是菱形，平面
平面，
分别是棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
的底面是正三角形，侧面是菱形，平面平面，分别是棱的中点. (1)证明：
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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